大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
题意
称一个1,2,…,N的排列P1,P2…,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，…N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值
Sol
这辈子做不出的计数系列。
一眼小根堆没啥好说的。最关键的一点是：树的形态是可以递推出来的。
那么当前点$i$为根节点，大小为$siz[i]$，左/右儿子分别为$ls, rs$
那么$f[i] = C_{siz[i] – 1}^{siz[ls]} f[ls] \times f[rs]$
Lucas定理算组合数
#include<cstdio> //#define int long long using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int N, P, fac[MAXN] = { 1}, ifac[MAXN], siz[MAXN], f[MAXN]; int fastpow(int a, int p, int mod) { int base = 1; while(p) { if(p & 1) base = (1ll * base % mod * a % mod) % mod; a = (1ll * a % mod * a % mod) % mod; p >>= 1; } return base % mod; } int C(int N, int M, int P) { if(M > N) return 0; return 1ll * fac[N] % P * ifac[M] % P * ifac[N - M] % P; } int Lucas(int N, int M, int P) { if(!N || !M) return 1; return Lucas(N / P, M / P, P) * C(N % P, M % P, P); } main() { N = read(); P = read(); for(int i = 1; i <= N; i++) fac[i] = 1ll * i * fac[i - 1] % P; ifac[N] = fastpow(fac[N], P - 2, P); for(int i = N; i >= 1; i--) ifac[i - 1] = 1ll * i * ifac[i] % P; for(int i = N; i >= 1; i--) { siz[i] = 1; int ls = (i << 1), rs = (i << 1 | 1); if(rs <= N) siz[i] += siz[ls] + siz[rs], f[i] = 1ll * Lucas(siz[i] - 1, siz[ls], P) * f[ls] % P * f[rs] % P; else if(ls <= N) siz[i] += siz[ls], f[i] = f[ls]; else f[i] = 1; } printf("%d", f[1]); return 0; } /* 999999 1000000007 */
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