BZOJ3503:[CQOI2014]和谐矩阵(高斯消元,bitset)

全栈程序员-站长 • 2022年4月2日下午4:00 • 未分类 • 阅读 41

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

Description

我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本
身，及他上下左右的4个元素（如果存在）。
给定矩阵的行数和列数，请计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的整数m和n，分别表示矩阵的行数和列数。

Output

输出包含m行，每行n个空格分隔整数（0或1），为所求矩阵。测试数据保证有解。

Sample Input

4 4

Sample Output

0 1 0 0
1 1 1 0
0 0 0 1
1 1 0 1

数据范围
1 <=m, n <=40

Solution

咋感觉我写了三个高斯消元的题三个板子都长得不一样
讲真这个题不知道比1770那个题低到哪里去了(其实差不多)
会做那个题一定会做这个【认真脸
很明显这个还是构造01矩阵然后解异或方程组
只不过这个构造出来的矩阵是n*m的，n^3显然很吃力
那么我们把1770代码里的异或用bitset来搞常数就小很多了
听说bitset随便虐1e9?

Code

 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<bitset> 5 #define N (1600+100) 6 #define id(x,y) (x-1)*m+y 7 using namespace std; 8  9 bitset<N>f[N];10 int ans[N],n,m;11 int dx[7]={        0,1,-1,0,0,0},dy[6]={        0,0,0,1,-1,0};12 13 void Gauss(int n)14 {15     for (int i=1; i<=n; ++i)16     {17         int num=i;18         for (int j=i+1; j<=n; ++j)19             if (f[j][i]>f[num][i]) num=j;20         if (num!=i) swap(f[i],f[num]);21         22         for (int j=i+1; j<=n; ++j)23             if (f[j][i]) f[j]^=f[i];//这里用bitset来搞常数好像很小 24     }25     for (int i=n; i>=1; --i)26     {27         if (!f[i][i]) ans[i]=1;28         else29         {30             for (int j=i+1; j<=n; ++j)31                 f[i][n+1]=f[i][n+1]^(f[i][j]*ans[j]);32             ans[i]=f[i][n+1];33         }34     }35 }36 37 int main()38 {39     scanf("%d%d",&n,&m);40     for (int i=1; i<=n; ++i)41         for (int j=1; j<=m; ++j)42             for (int k=1; k<=5; ++k)43             {44                 int x=i+dx[k],y=j+dy[k];45                 if (x>0 && x<=n && y>0 && y<=m)46                     f[id(i,j)][id(x,y)]=1;47             }48     Gauss(n*m);49     for (int i=1; i<=n; ++i)50     {51         for (int j=1; j<=m-1; ++j)52             printf("%d ",ans[id(i,j)]);53         printf("%d\n",ans[id(i,m)]);54     }55 }