图的基本算法(BFS和DFS)(转载)

大家好，又见面了，我是全栈君。

图是一种灵活的数据结构，一般作为一种模型用来定义对象之间的关系或联系。对象由顶点（V）表示，而对象之间的关系或者关联则通过图的边（E）来表示。图可以分为有向图和无向图，一般用G=(V,E)来表示图。经常用邻接矩阵或者邻接表来描述一副图。在图的基本算法中，最初需要接触的就是图的遍历算法，根据访问节点的顺序，可分为广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。

广度优先搜索（BFS） 广度优先搜索在进一步遍历图中顶点之前，先访问当前顶点的所有邻接结点。 a .首先选择一个顶点作为起始结点，并将其染成灰色，其余结点为白色。 b. 将起始结点放入队列中。 c. 从队列首部选出一个顶点，并找出所有与之邻接的结点，将找到的邻接结点放入队列尾部，将已访问过结点涂成黑色，没访问过的结点是白色。如果顶点的颜色是灰色，表示已经发现并且放入了队列，如果顶点的颜色是白色，表示还没有发现 d. 按照同样的方法处理队列中的下一个结点。基本就是出队的顶点变成黑色，在队列里的是灰色，还没入队的是白色。用一副图来表达这个流程如下：

1.初始状态，从顶点1开始，队列={1}

2.访问1的邻接顶点，1出队变黑，2,3入队，队列={2,3,}

3.访问2的邻接结点，2出队，4入队，队列={3,4}

4.访问3的邻接结点，3出队，队列={4}

5.访问4的邻接结点，4出队，队列={ 空}

从顶点1开始进行广度优先搜索：

初始状态，从顶点1开始，队列={1}
访问1的邻接顶点，1出队变黑，2,3入队，队列={2,3,}
访问2的邻接结点，2出队，4入队，队列={3,4}
访问3的邻接结点，3出队，队列={4}

访问4的邻接结点，4出队，队列={ 空} 结点5对于1来说不可达。上面的图可以通过如下邻接矩阵表示：

1 int maze[5][5] = {
2     { 0, 1, 1, 0, 0 },
3     { 0, 0, 1, 1, 0 },
4     { 0, 1, 1, 1, 0 },
5     { 1, 0, 0, 0, 0 },
6     { 0, 0, 1, 1, 0 }
7 };

BFS核心代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <queue>
 3 #define N 5
 4 using namespace std;
 5 int maze[N][N] = {
 6     { 0, 1, 1, 0, 0 },
 7     { 0, 0, 1, 1, 0 },
 8     { 0, 1, 1, 1, 0 },
 9     { 1, 0, 0, 0, 0 },
10     { 0, 0, 1, 1, 0 }
11 };
12 int visited[N + 1] = { 0, };
13 void BFS(int start)
14 {
15     queue<int> Q;
16     Q.push(start);
17     visited[start] = 1;
18     while (!Q.empty())
19     {
20         int front = Q.front();
21         cout << front << " ";
22         Q.pop();
23         for (int i = 1; i <= N; i++)
24         {
25             if (!visited[i] && maze[front - 1][i - 1] == 1)
26             {
27                 visited[i] = 1;
28                 Q.push(i);
29             }
30         }
31     }
32 }
33 int main()
34 {
35     for (int i = 1; i <= N; i++)
36     {
37         if (visited[i] == 1)
38             continue;
39         BFS(i);
40     }
41     return 0;
42 }

深度优先搜索（DFS） 深度优先搜索在搜索过程中访问某个顶点后，需要递归地访问此顶点的所有未访问过的相邻顶点。初始条件下所有节点为白色，选择一个作为起始顶点，按照如下步骤遍历： a. 选择起始顶点涂成灰色，表示还未访问 b. 从该顶点的邻接顶点中选择一个，继续这个过程（即再寻找邻接结点的邻接结点），一直深入下去，直到一个顶点没有邻接结点了，涂黑它，表示访问过了 c. 回溯到这个涂黑顶点的上一层顶点，再找这个上一层顶点的其余邻接结点，继续如上操作，如果所有邻接结点往下都访问过了，就把自己涂黑，再回溯到更上一层。 d. 上一层继续做如上操作，知道所有顶点都访问过。用图可以更清楚的表达这个过程：

1.初始状态，从顶点1开始

2.依次访问过顶点1,2,3后，终止于顶点3

3.从顶点3回溯到顶点2，继续访问顶点5，并且终止于顶点5

4.从顶点5回溯到顶点2，并且终止于顶点2

5.从顶点2回溯到顶点1，并终止于顶点1

6.从顶点4开始访问，并终止于顶点4

从顶点1开始做深度搜索：

初始状态，从顶点1开始
依次访问过顶点1,2,3后，终止于顶点3
从顶点3回溯到顶点2，继续访问顶点5，并且终止于顶点5
从顶点5回溯到顶点2，并且终止于顶点2
从顶点2回溯到顶点1，并终止于顶点1

从顶点4开始访问，并终止于顶点4

上面的图可以通过如下邻接矩阵表示：

1 int maze[5][5] = {
2     { 0, 1, 1, 0, 0 },
3     { 0, 0, 1, 0, 1 },
4     { 0, 0, 1, 0, 0 },
5     { 1, 1, 0, 0, 1 },
6     { 0, 0, 1, 0, 0 }
7 };

DFS核心代码如下（递归实现）：

 1 #include <iostream>
 2 #define N 5
 3 using namespace std;
 4 int maze[N][N] = {
 5     { 0, 1, 1, 0, 0 },
 6     { 0, 0, 1, 0, 1 },
 7     { 0, 0, 1, 0, 0 },
 8     { 1, 1, 0, 0, 1 },
 9     { 0, 0, 1, 0, 0 }
10 };
11 int visited[N + 1] = { 0, };
12 void DFS(int start)
13 {
14     visited[start] = 1;
15     for (int i = 1; i <= N; i++)
16     {
17         if (!visited[i] && maze[start - 1][i - 1] == 1)
18             DFS(i);
19     }
20     cout << start << " ";
21 }
22 int main()
23 {
24     for (int i = 1; i <= N; i++)
25     {
26         if (visited[i] == 1)
27             continue;
28         DFS(i);
29     }
30     return 0;
31 }

非递归实现如下，借助一个栈：

 1 #include <iostream>
 2 #include <stack>
 3 #define N 5
 4 using namespace std;
 5 int maze[N][N] = {
 6     { 0, 1, 1, 0, 0 },
 7     { 0, 0, 1, 0, 1 },
 8     { 0, 0, 1, 0, 0 },
 9     { 1, 1, 0, 0, 1 },
10     { 0, 0, 1, 0, 0 }
11 };
12 int visited[N + 1] = { 0, };
13 void DFS(int start)
14 {
15     stack<int> s;
16     s.push(start);
17     visited[start] = 1;
18     bool is_push = false;
19     while (!s.empty())
20     {
21         is_push = false;
22         int v = s.top();
23         for (int i = 1; i <= N; i++)
24         {
25             if (maze[v - 1][i - 1] == 1 && !visited[i])
26             {
27                 visited[i] = 1;
28                 s.push(i);
29                 is_push = true;
30                 break;
31             }
32         }
33         if (!is_push)
34         {
35             cout << v << " ";
36             s.pop();
37         }
38 
39     }
40 }
41 int main()
42 {
43     for (int i = 1; i <= N; i++)
44     {
45         if (visited[i] == 1)
46             continue;
47         DFS(i);
48     }
49     return 0;
50 }