题意：
有n头牛， 给你m对关系（a, b）表示牛a能打败牛b， 求在给出的这些关系下， 能确定多少牛的排名。
分析：
在这呢先说一下关系闭包：
关系闭包有三种： 自反闭包（r）， 对称闭包（s）， 传递闭包（t)。
先画出 R 的关系图，再画出 r(R), s(R), t(R) 的关系图。
我们今天用的是传递闭包。 仅作为个人理解 传递闭包： 关系之间具有传递性（例如a> b, b> c, 那么a> c）， 在那些已给出的关系基础上， 通过传递性， 把所有可能的关系都找出来。 如上图。
这里需要先求一下所有牛之间的传递闭包， 那么我们这题与传递闭包又有什么关系呢。 下面将慢慢解答。
如果一头牛被x头牛打败，并且可以打败y头牛，如果x+y=n-1，则我们容易知道这头牛的排名就被确定了，所以我们只要将任一头牛，可以打败其他的牛的个数x， 和能打败该牛的牛的个数y求出来，在遍历所有牛判断一下是否满足x+y=n-1，就知道这个牛的排名是否能确定了（而传递闭包，正好将所有能得出关系都求出来了）， 再将满足这个条件的牛数目加起来就是所求解。 x可以看成是入度， y是出度。
在floyd-warshall（不了解该算法的点这里）求每对顶点间的最短路径算法中，可以通过O(v^3)的方法求出图的传递闭包。可以位每条边赋以权值1,然后运行Floyd-Wareshall。如果从 i 到 j 存在一条路径，则d(i,j)<N,否则d(i,j)=MAX。
一种改进的算法是：由于我们需要的只是判断是否从i到j存在一条通路，所以在Floyd-Wareshall中的动态规划比较中，我们可以把min和+操作改为逻辑or( || )和逻辑（&&）。也就是将 d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k]+dist[k][j]); 改成 if(d[i][j] == 1 || (d[i][k] == 1 && d[k][j] == 1)) d[i][j] = 1;
设 d(i,j) ＝ 1表示从 i 到 j 存在一条通路 p，且 p 的所有中间节点都在0,1,2,…,k中, 否则d(i,j)=0。我们把边(i,j)加入到E*中当且仅当d(i,j)=1。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<string.h> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; int n, m, ans, v[110][110]; void floyd()//求图的闭包， 把所有可以确定的关系都求出来 { for(int k = 1; k <= n; k++) { for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { if(v[i][j] == 1 || (v[i][k] == 1 && v[k][j] == 1)) v[i][j] = 1; } } } } int main() { while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) { memset(v, 0, sizeof(v)); for(int i = 1; i <= m; i++) { int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); v[x][y] = 1; } floyd(); ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { int du = 0; for(int j = 1; j <= n; j++)//对于每头牛， 求是否有唯一排名 { if(i == j) continue; if(v[i][j] == 1 || v[j][i] == 1) du++; } if(du == n-1) ans++; } printf("%d\n", ans); } return 0; }
转载于:https://www.cnblogs.com/wd-one/p/4545086.html
发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/109433.html原文链接：https://javaforall.net
