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堆排序（Heapsort）是指利用堆这样的数据结构所设计的一种排序算法。
堆积是一个近似全然二叉树的结构。并同一时候满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。
一、堆的结构
一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。
如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。
这是从0開始的结构。
二、堆的分类
堆分为最大堆（大顶堆）和最小堆（小顶堆），顾名思义就是父节点和左右孩子节点的关系，假设父节点大于全部的子节点的堆就是大顶堆，父节点小于全部子节点的堆就是小顶堆，选择大顶堆和小顶堆决定了排序的顺序，是从大到小还是从小到大排序。
三、堆的操作
1、创建及堆的插入
在堆中插入元素，事实上是一个上浮的操作，由于插入节点是在堆的最后，这个节点可能会破坏堆，所以须要通过调节这个插入元素的位置来终于恢复堆的有序性，这个操作就是一个上浮的操作。
上浮代码例如以下：
//k是插入元素的位置
void swim(int a[], int k)
{
int j;
while(k > 0)
{
j = (k - 1) / 2; //是k的父节点
if(a[j] > a[k])
{
swap(&a[j], &a[k]);
k = j;
}
else
{
break;
}
}
}
2、删除
依照定义删除仅仅能是删除第一个节点，也就是根节点，为了方便重建堆。所以须要将最后一个节点替换到根节点。然后又一次整理堆，这时就须要下降（sink）操作，将根节点逐渐的向下交换，最后使堆达到定义的要求。
代码例如以下：
//n是节点总数。删除总是从根节点開始
void sink(int a[], int n, int i)
{
int j;
while((2 * i + 1) < n)
{
j = 2 * i + 1;
if(j + 1 < n && a[j] > a[j+1]) j++;
if(a[j] < a[i])
{
swap(&a[i], &a[j]);
i = j;
}
else
{
break;
}
}
}
3、建堆
怎样将一个普通的数组建成一个堆呢，那就须要对当前堆中的非叶子节点进行sink操作。最后达到堆的要求
代码例如以下：
void build_heap(int a[], int n)
{
int i;
for(i = (n/2 -1); i >= 0; i--)
{
sink(a, n, i);
}
}
四、堆排序
回到正题。堆排序事实上就是不断的交换根节点和最后节点的过程。不断的缩小未排序集合的过程，这当中使用的就是sink操作
void heap_sort(int a[], int n)
{
int i;
for(i = n - 1; i > 0; i--)
{
swap(&a[i], &a[0]);
sink(a, i, 0);
}
}
最后将总体做了一个測试，代码例如以下：
#include <stdio.h>void swap(int *a, int *b){ int tmp = *a; *a = *b; *b = tmp;}//k是插入元素的位置void swim(int a[], int k){ int j; while(k > 0) { j = (k - 1) / 2; //是k的父节点 if(a[j] > a[k]) { swap(&a[j], &a[k]); k = j; } else { break; } }}//n是节点总数。删除总是从根节点開始void sink(int a[], int n, int i){ int j; while((2 * i + 1) < n) { j = 2 * i + 1; if(j + 1 < n && a[j] > a[j+1]) j++; if(a[j] < a[i]) { swap(&a[i], &a[j]); i = j; } else { break; } }}void build_heap(int a[], int n){ int i; for(i = (n/2 -1); i >= 0; i--) { sink(a, n, i); }}void heap_sort(int a[], int n){ int i; for(i = n - 1; i > 0; i--) { swap(&a[i], &a[0]); sink(a, i, 0); }}int main(){ int a[4] = {10, 40, 30, 5}; swim(a, 3); int i; for(i = 0; i < 4; i++){ printf("%d\t", a[i]); } printf("\n"); int b[4] = {50, 10, 20, 40}; sink(b, 4, 0); for(i = 0; i < 4; i++){ printf("%d\t", b[i]); } printf("\n"); int c[10] = {9, 12, 17, 30, 50, 20, 60 , 65, 4, 19}; build_heap(c, 10); for(i = 0; i < 10; i++){ printf("%d\t", c[i]); } printf("\n"); heap_sort(c, 10); for(i = 0; i < 10; i++){ printf("%d\t", c[i]); } printf("\n");}
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