hdu 4507 数位dp（求和，求平方和）[通俗易懂]

全栈程序员-站长 • 2022年1月24日上午6:00 • 未分类 • 阅读 40

大家好，又见面了，我是全栈君。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507

Problem Description

　　单身!

　　依旧单身！

　　吉哥依旧单身！

　　DS级码农吉哥依旧单身！
　　所以。他生平最恨情人节，无论是214还是77。他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　终于，他发现原来这一切归根究竟都是由于和7有关！所以，他如今甚至讨厌一切和7有关的数。

　　什么样的数和7有关呢？

　　假设一个整数符合以下3个条件之中的一个。那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7。
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍。
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　如今问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每一个case在一行内包括两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和。并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

Sample Input

Sample Output

/***
hdu 4507  数位dp（求和，求平方和）
解题思路：dp[len][sum1][sum2] 表示长度为len对7取模为sum1。各位上的数字和为sum2有多少个满足的数
          一个是与7无关的数的个数。就是简单的数位DP了，非经常规。
          第二个与7无关的数的和的维护须要用到第一个个数。          处理到第pos个数位时，加上i*10^pos * 后面的个数          第三个的维护须要用到前面两个          (pre*10^pos + next)^2= (pre*10^pos)^2+2*pre*10^pos*next +next^2*/#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;const LL mod=1e9+7;LL l,r,p[25];int bit[25];struct node{    LL cnt,sum,sqsum;} dp[25][10][10];node dfs(int len,int sum1,int sum2,int flag){    if(len<0)    {        node tmp;        tmp.cnt=(sum1!=0&&sum2!=0);        tmp.sum=tmp.sqsum=0;        return tmp;    }    if(flag==0&&dp[len][sum1][sum2].cnt!=-1)return dp[len][sum1][sum2];    node ans,tmp;    int end=flag?bit[len]:9;    ans.cnt=ans.sqsum=ans.sum=0;    for(int i=0; i<=end; i++)    {        if(i==7)continue;        tmp=dfs(len-1,(sum1+i)%7,(sum2*10+i)%7,flag&&i==end);        ans.cnt+=tmp.cnt;        ans.cnt%=mod;        ans.sum+=(tmp.sum+i*p[len]%mod*tmp.cnt%mod)%mod;        ans.sum%=mod;        ans.sqsum+=(tmp.sqsum+2*p[len]*i%mod*tmp.sum%mod)%mod;        ans.sqsum%=mod;        ans.sqsum+=(tmp.cnt*p[len]%mod*p[len]%mod*i*i%mod);        ans.sqsum%=mod;    }    if(flag==0)dp[len][sum1][sum2]=ans;    return ans;}LL solve(LL n){    int len=0;    while(n)    {        bit[len++]=n%10;        n/=10;    }    return dfs(len-1,0,0,1).sqsum;}int main(){    p[0]=1;    for(int i=1; i<20; i++)        p[i]=(p[i-1]*10)%mod;    for(int i=0; i<25; i++)    {        for(int j=0; j<10; j++)        {            for(int k=0; k<10; k++)            {                dp[i][j][k].cnt=-1;            }        }    }    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);        printf("%I64d\n",((solve(r)-solve(l-1))%mod+mod)%mod);    }    return 0;}

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