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素数（也叫质数）的数学定义为：大于1的自然数中除了1和它本身外没有其他因数的整数，常见的素数有：2，3，5，7，11，13……等，判断一个数是不是素数经常作为考试题目。
算法
算法1
算法描述：
- 令i=2，n为需要判断的数；
- 如果n<=1，则输出：n不是素数，如果n>=2，则判断n是否等于2，如果n=2，则输出：n是素数，否则执行第3步骤；
- 判断i<n是否成立，如果成立则计算n%i，否则输出：n是素数；
- 如果n%i为0，则输出：n不是素数；
- 如果n%i不为0，则令i=i+1，同时返回第3步。
算法流程图：
图1
图1中的红线是为了区分两个相交的箭头，算法中要特别注意对n<=1和n=2的情况进行处理。
该算法的时间复杂度为：
最好：O(1)，此时走图1中左边两条路径，不进循环
最差：O(n-2)，此时进入取模循环体中
算法2
该算法是对算法1的改进
算法描述：
- 令i=2，n为需要判断的数；
- 如果n<=1，则输出：n不是素数，如果n>=2，则判断n是否等于2或3，如果n=2 || 3，则输出：n是素数，否则执行下一步；
- 判断i<=sqrt(n)是否成立，如果成立则计算n%i，如果不成立，则输出：n是素数；
- 如果n%i的为0，则输出：n不是素数；
- 如果n%i不为0，则令i=i+1，同时返回第3步。
算法流程图：
图2
算法时间复杂度分析：
最好：O(1)，此时走图1中左边两条路径，不进循环
最差：O(sqrt(n)-1)，此时进入取模循环体中
因为当n>3时，sqrt(n)-1<n-2，n为正整数。所以算法2的整体时间复杂度比算法1底，相比之下，算法2更有优势。
代码
算法2的代码实现，使用Java编程语言
public static boolean isPrime(int n) {
//java的基本数据类型中除了char其他都是无符号类型，并且char只能是无符号类型，即Java不提供unsigned关键字
int i = 2;
boolean flag = true;
if (n <= 1) {//这是Java当中特有的代码，因为在Java的语法中不存在unsigned关键字
return flag = false;
} else {
while (i <= sqrt(n)) {//出口1
//出口1和出口2之间为“or”关系
if (n % i == 0) {//出口2
flag = false;
break;
}
i++;
}
}
return flag;
}代码中对n=2 || 3的判断是隐式的，在while判断语句中中，因为i的初始值为2，又sqrt(2)和sqrt(3)都小于2，所以n=2 || 3进入不了while循环，程序会返回flag的初始值true。
上面代码中的while循环可以用for替代，这样看起来更简介，具体参考博主“canmengmeng ”的文章素数的for循环实现。
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