数列极限定义详解「建议收藏」

全栈程序员-站长 • 2022年4月29日上午11:40 • 未分类 • 阅读 34

数列极限定义详解「建议收藏」数列极限的定义个人感觉不太好理解，我看了两天的教程才彻底明白数列极限的定义。在一般的教材里数列极限的定义为这说的比较抽象，我半天都理解不了N是怎么来的，n与N有什么区别，为什么要用去减a，这里我对自己的疑问做了个总结。首先是为什么要用去减a，两个数之间的接近程度可以用两个之差的绝对值来度量，差值越小，两个数就越接近（说法来源于《高等数学》同济大学）。两个数的接近程度小于任给的正数…

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

数列极限的定义个人感觉不太好理解，我看了两天的教程才彻底明白数列极限的定义。

在一般的教材里数列极限的定义为

数列极限的定义

这说的比较抽象，我半天都理解不了N是怎么来的，n与N有什么区别，为什么要用 $a_{n}$ 去减a，这里我对自己的疑问做了个总结。

首先是为什么要用 $a_{n}$ 去减a，两个数之间的接近程度可以用两个之差的绝对值来度量，差值越小，两个数就越接近（说法来源于《高等数学》同济大学）。两个数的接近程度小于任给的正数 $\varepsilon$ ，a就是{
$a_{n}$ }的极限了。

然后是n与N的区别了，小n指的是{
$a_{n}$ }数列的下标，大N指的是项数，比如某数列的通项为 $\frac{1}{n}$ ， $\varepsilon$ 为 $\frac{1}{100}$ ，如果要让 $\frac{1}{n}$ < $\frac{1}{100}$ ，只要n>100，即从第101项起都能使|xn-1|< $\frac{1}{100}$ 成立，这个第100项就是大N，小n大于大N就是取第100项以后的项。

这样就解决了我所有的疑问了，也希望可以帮助到其他学高数的网友！

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