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两位数乘法的速算方法（一）
一、范围
讲的是两位自然数的相乘，即如何计算ABXCD的相乘结果，例如86X32。
二、ABXCD相乘的专业说法
AB叫被乘数
CD叫乘数
三、原理
设两位数分别是10A+B,10C+D，其乘积为S，根据多项式展开：
S = (10A+B) X (10C + D) = 10A x 10C + B X 10C + 10A X D + BXD。
所谓速算，就是根据其中一些相等或者互补的关系，简化上述关系，从而快速得出运算结果。
四、互补
就是指两个数相加等于数字10。
五、ABXCD通俗说法
AB第一个乘数；
CD第二个乘数；
A、C叫头数，首数，首位；
B、D叫尾数，尾位。
六、首数相同的速算方法
1. 尾数互补
因为个位数互补，所以b+c = 10
(10a+b)(10a+c) = 100a²+10a(b+c) +bc = 100a²+10a x10 +bc
= 100a(a+1) +bc
速算方法：
1.首数加1乘以该首数；
2.然后连接上两尾数的乘积；
应用举例：
36X34=|(3 + 1) X 3| | 6 X 4|= | 12 | | 24 | = 1224
2. 尾数不互补
如：72X73
计算公式推导
(10a+b)(10a+c) = 100a²+10a(b+c) +bc = 10a (10a + b + c ) + bc =( (10a+b )+ c ) X 10a + bc
速算方法一：
1.第二个乘数的个位数与第一个乘数相累加；
2.然后乘以第二个乘数剩余的数；
3.最后，再加上两尾数的乘积；
应用举例：
72 *73 = （72 + 3 ）X 70 + 2*3 = 5256
(10a+b)(10a+c) = 100a²+10a(b+c) +bc
速算方法二：
1.计算首位数的平方，得数作为前积；
2.两尾数的和与首位相乘，得数作为中积；
3.两尾数相乘，得数作为后积；
应用举例：
64 x 67
6 x 6 = 36
(4+7) x 6 = 66
4 x 7 = 28
结果为：4288
七、尾数相同的速算方法
1.首数互补
如：72X32
计算公式推导
因为十位数互补，所以有a + c = 10
(10a+b)(10c+b) = 100ac + 10(ba+bc) + b²=100ac + 10b(a + c) + b²
=100ac + 10bx10 + b²
=100(ac + b) + b²
速算方法：
1.两个首位相乘，其积再加上一个尾数，得数作为前积;
2.两尾数相乘，即尾数的平方，得数作为后积，没有十位补0;
应用举例：
36 X 76 =| 3 X 7 + 6 | | 6 X 6|= | 27 | | 36 | = 2736
2. 首数不互补
如：72X22
计算公式推导
(10a+b)(10c+b) = 100ac + 10(ba+bc) + b²=100ac + 10b(a + c) + b²
速算方法：
1.首数乘以首数，再加尾数，得数作为前积；
2.看两个首数的和比10大多少，或者少多少；
比10大多少个，就加上几个尾数；
比10少多少个，就减上几个尾数；
加减的位置是：一位数十位加减；两位数百位加减；
结果作为中积；
3.尾数相乘，作为后积；
应用举例：
67 X 87 =| 6 X 8 + 7 | | 7 X 7| + （6+ 8 -10 ）X 7 X 10= 5549 + 280
= 5829
八、特殊乘数的速算方法
1.乘数是11
（10a + b） x 11 = (10a + b) x (10 + 1) = 10(10a+b) + 10a + b
= 100a +10( a+ b) + b
速算方法：
两位数乘以11，此数两边去，中间留个空，用和补进去。
应用举例：
38 x 11 = 3 |3+8| 8 = 418
2.乘数是99
a x 99 = 100a – a =( a – 1 + 1) x 100 – a = (a-1) x 100 + 100 – a
= ((a-1) x 100) + (100 – a)
速算方法：
1.被乘数减1，放在前面；
2.100减去被乘数，放在后面；
应用举例：
34 X 99 =| 34 – 1 | | 100 – 34| = 3366
九、特殊尾数的速算方法
1. 尾数都是1
(10a +1)(10b + 1) = 100ab + 10(a + b) + 1
速算方法：
1.十位与十位相乘，得数为前积；
2.十位与十位相加，得数接着写，满十进1；
3.再最后添加1；
应用举例：
51 X 81 =| 5 x 8 | | 5 + 8| 1 = 4131
2. 尾数都是5
(10a +5)(10b + 5) = 100ab + 5(10a+10b) + 25 = 100ab + 50(a+b) +25
= 100( ab +(a+b)/2) + 25
速算方法：
1.用十位数字相乘的积再加上两个十位数字和的一半，作为前积；
2.再加上25，作为后积；
应用举例：
45 X 85 =| 4 x 8 + (4 + 8) / 2 | | 25| = 3825
注意：如果两个十位数字的和是奇数，那么和的一半就会出现0.5，那么这是0.5的这个5，就要添加到乘积的十位数字上去，也就是说，这时候的尾数是75，也就是说尾积是75。
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