代价函数 cost function

全栈程序员-站长 • 2022年6月6日下午7:00 • 未分类 • 阅读 29

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

代价函数

在监督学习的回归问题中，代价函数就是用于找到最优解的目的函数，反应了预测函数的准确性。代价函数的值越小，说明在回归问题的中，计算机程序对数据拟合的越好。也就是假设函数越正确。

比如，对于这个假设函数（可以看成是求房价的假设函数）:

假设函数
代价函数是：

也就是预测值与真实值的差的平方和，再除以2m（2倍样本数量）。

在假设函数中：θ0和θ1两个参数，不同的参数会有不同的假设函数
如下图所示：
预测函数图

在拟合数据的过程中，我们要不断的修改θ0和θ1这两个参数，来得到更好的参数，从而得到更准确的假设函数，也就就是预测函数。那么我们怎么来判断这些参数是否选取的更好，假设函数是否更准确呢？这时候就要用代价函数来反映这些问题。

从cost function中我们可以知道，代价函数的值越小那么我们的参数就选取的越好，假设函数预测的结果也就更准确。

举个简单例子：

这里是只有一个参数的假设函数：

我们把假设函数的参数设置成0.5 那么他的图像是这样子：红色的是真实值。黑色直线是假设函数。
这里写图片描述

它的的假设函数是误差平方和，（毕竟有个平方在这里）为了减少极个别极端的数据，我们把误差平方和再乘以1/2m.
cost fuction

然后我们不断改变参数θ1的值：…-0.5….0….0.5….1.5….2…
对代价函数作图：
cost function plot

然后我们知道代价函数的值越小，说明参数θ1选取的越好，假设函数预测就越准确。

上面是一个参数的假设函数，如果有两个参数的假设函数的话，他的代价函数图像是这样的三维立体图：
cost function surf

我们可以找到在图像的最低点，也就是代价函数的最小值。这个时候的参数最准确，假设函数预测的结果也最准确。
然而在实际中，参数往往不止一个，有多个参数，很多时候无法作代价函数的图像。那么这个时候我们就通过判断取得代价函数最小值的时候，来
选择假设函数的参数。
minimize cost function