大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

所谓回文串，就是正着读和倒着读结果都一样的回文字符串。
比如：
a, aba, abccba都是回文串，
ab, abb, abca都不是回文串。

一、暴力法

最容易想到的就是暴力破解，求出每一个子串，之后判断是不是回文，找到最长的那个。

求每一个子串时间复杂度O(N^2), 判断子串是不是回文O(N)，两者是相乘关系，所以时间复杂度为O(N^3)。

string longestPalindrome(string &s)
{
    int len = s.size();                  //字符串长度
    int maxlen = 1;                      //最长回文字符串长度
    int start = 0;                       //最长回文字符串起始地址
    for(int i = 0; i < len; i++)         //起始地址
    {
        for(int j = i + 1; j < len; j++) //结束地址
        {
            int tmp1 = i, tmp2 = j;
            while(tmp1 < tmp2 && s.at(tmp1) == s.at(tmp2))//判断是不是回文
            {
                tmp1++;
                tmp2--;
            }

            if(tmp1 >= tmp2 && j - i + 1 > maxlen)
            {
                maxlen = j - i + 1;
                start = i;
            }
        }
    }

    return s.substr(start, maxlen);
}

int main()
{
    string s;
    cout << "Input source string: ";
    cin >> s;
    cout << "The longest palindrome: " << longestPalindrome(s);
    return 0;
}

运行结果：
Input source string: abbacdeedc
The longest palindrome: cdeedc

二、动态规划

设状态dp[j][i]表示索引j到索引i的子串是否是回文串。则转移方程为：

则dp[j][i]为true时表示索引j到索引i形成的子串为回文子串，且子串起点索引为j,长度为i – j + 1。
算法时间复杂度为O(N ^ 2)。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

string longestPalindrome(string s)
{
    const int n = s.size();
    bool dp[n][n];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    int maxlen = 1;     //保存最长回文子串长度
    int start = 0;      //保存最长回文子串起点
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j <= i; ++j)
        {
            if(i - j < 2)
            {
                dp[j][i] = (s[i] == s[j]);
            }
            else
            {
                dp[j][i] = (s[i] == s[j] && dp[j + 1][i - 1]);
            }

            if(dp[j][i] && maxlen < i - j + 1)
            {
                maxlen = i - j + 1;
                start = j;
            }
        }
    }

    return s.substr(start, maxlen);
}

int main()
{
    string s;
    cout << "Input source string: ";
    cin >> s;
    cout << "The longest palindrome: " << longestPalindrome(s);
    return 0;
}

三、中心扩展法

中心扩展就是把给定的字符串的每一个字母当做中心，向两边扩展，这样来找最长的子回文串。算法复杂度为O(N^2)。
需要考虑两种情况：
长度为奇数的回文串，比如a, aba, abcba
长度为偶数的回文串，比如aa, abba

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

string longestPalindrome(string &s)
{
    const int len = s.size();
    int maxlen = 1;
    int start = 0;

    for(int i = 0; i < len; i++)//求长度为奇数的回文串
    {
        int j = i - 1, k = i + 1;
        while(j >= 0 && k < len && s.at(j) == s.at(k))
        {
            if(k - j + 1 > maxlen)
            {
                maxlen = k - j + 1;
                start = j;
            }

            j--;
            k++;
        }
    }

    for(int i = 0; i < len; i++)//求长度为偶数的回文串
    {
        int j = i, k = i + 1;
        while(j >= 0 && k < len && s.at(j) == s.at(k))
        {
            if(k - j + 1 > maxlen)
            {
                maxlen = k - j + 1;
                start = j;
            }

            j--;
            k++;
        }
    }

    return s.substr(start, maxlen);
}


int main()
{
    string s;
    cout << "Input source string: ";
    cin >> s;
    cout << "The longest palindrome: " << longestPalindrome(s);
    return 0;
}

三、中心扩展法

中心扩展就是把给定的字符串的每一个字母当做中心，向两边扩展，这样来找最长的子回文串。算法复杂度为O(N^2)。
需要考虑两种情况：
长度为奇数的回文串，比如a, aba, abcba
长度为偶数的回文串，比如aa, abba

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

string longestPalindrome(string &s)
{
    const int len = s.size();
    int maxlen = 1;
    int start = 0;

    for(int i = 0; i < len; i++)//求长度为奇数的回文串
    {
        int j = i - 1, k = i + 1;
        while(j >= 0 && k < len && s.at(j) == s.at(k))
        {
            if(k - j + 1 > maxlen)
            {
                maxlen = k - j + 1;
                start = j;
            }

            j--;
            k++;
        }
    }

    for(int i = 0; i < len; i++)//求长度为偶数的回文串
    {
        int j = i, k = i + 1;
        while(j >= 0 && k < len && s.at(j) == s.at(k))
        {
            if(k - j + 1 > maxlen)
            {
                maxlen = k - j + 1;
                start = j;
            }

            j--;
            k++;
        }
    }

    return s.substr(start, maxlen);
}


int main()
{
    string s;
    cout << "Input source string: ";
    cin >> s;
    cout << "The longest palindrome: " << longestPalindrome(s);
    return 0;
}

四、Manacher算法

Manacher算法的时间复杂度为O(N)，具体可参考：

https://blog.csdn.net/S_999999/article/details/83472651

#include <iostream>  
#include <cstring>
#include <algorithm>  
 
using namespace std;
 
char s[1000];
char s_new[2000];
int p[2000];
 
int Init()
{
    int len = strlen(s);
    s_new[0] = '$';
    s_new[1] = '#';
    int j = 2;
 
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        s_new[j++] = s[i];
        s_new[j++] = '#';
    }
 
    s_new[j] = '\0';  // 别忘了哦
    
    return j;  // 返回 s_new 的长度
}
 
int Manacher()
{
    int len = Init();  // 取得新字符串长度并完成向 s_new 的转换
    int max_len = -1;  // 最长回文长度
 
    int id;
    int mx = 0;
 
    for (int i = 1; i < len; i++)
    {
        if (i < mx)
            p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);  // 需搞清楚上面那张图含义, mx 和 2*id-i 的含义
        else
            p[i] = 1;
 
        while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]])  // 不需边界判断，因为左有'$',右有'\0'
            p[i]++;
 
        // 我们每走一步 i，都要和 mx 比较，我们希望 mx 尽可能的远，这样才能更有机会执行 if (i < mx)这句代码，从而提高效率
        if (mx < i + p[i])
        {
            id = i;
            mx = i + p[i];
        }
 
        max_len = max(max_len, p[i] - 1);
    }
 
    return max_len;
}
 
int main()
{
    while (printf("请输入字符串：\n"))
    {
        scanf("%s", s);
        printf("最长回文长度为 %d\n\n", Manacher());
    }
    return 0;
}