#1032 : 最长回文子串

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#1032 : 最长回文子串

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描述

小Hi和小Ho是一对好朋友，出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣，他们约定好互相帮助，在编程的学习道路上一同前进。

这一天，他们遇到了一连串的字符串，于是小Hi就向小Ho提出了那个经典的问题：“小Ho，你能不能分别在这些字符串中找到它们每一个的最长回文子串呢？”

小Ho奇怪的问道：“什么叫做最长回文子串呢？”

小Hi回答道：“一个字符串中连续的一段就是这个字符串的子串，而回文串指的是12421这种从前往后读和从后往前读一模一样的字符串，所以最长回文子串的意思就是这个字符串中最长的身为回文串的子串啦~”

小Ho道：“原来如此！那么我该怎么得到这些字符串呢？我又应该怎么告诉你我所计算出的最长回文子串呢？

小Hi笑着说道：“这个很容易啦，你只需要写一个程序，先从标准输入读取一个整数N（N<=30)，代表我给你的字符串的个数，然后接下来的就是我要给你的那N个字符串（字符串长度<=10^6)啦。而你要告诉我你的答案的话，只要将你计算出的最长回文子串的长度按照我给你的顺序依次输出到标准输出就可以了！你看这就是一个例子。”

小Ho这一想就是三天，小Hi也是看不下去了，决定来开导开导小Ho：“小Ho，你有没有想过，在之前的计算中，计算出以每一个位置为中心的最长回文子串的长度有没有什么用呢？”

小Ho答道：“我想想，如果以第5个字符为中心的最长回文子串的长度是5的话，这就告诉了我[3, 7]这一段是一个回文子串，所以呢？”

小Hi继续提示道：“假设这时候你想要计算以第6个字符为中心的最长回文子串的长度，你有没有什么已知的信息了？”

小Ho边想边说道：“唔，首先第6个字符和第4个字符是一样的，第7个字符和第3个字符是一样的，而第5个字符本身就肯定和第5个字符一样，那么如果[3, 5]这一段是回文子串的话，那么[5, 7]这一段肯定也是回文子串。也就是说，如果令f[i] 表示以第i个字符为中心的最长回文子串的长度，我们就会有f[i] >= f[i–2]？”

“不对，还要考虑到f[i – 1]的值，如果f[i – 1]太小就没有意义了，应该是f(i)≥min⁡{f(i-2), f(i-1)-2}。”小Ho接着补充道。

“没错，但是还有一个问题，如果此时我告诉你f(5) = 1，但是f(4) = 7, f(2) = 3呢？”小Hi追问道。

小Ho想了想，回答道：“理论上来说，我可以通过这些信息知道f(6)>=3，但是由于f(5)=1所以我只能计算出来f(6)>=-1我知道了，我不应该是通过f(i – 1)来辅助计算，而是通过使得右边界（j + f(j) / 2）最大的那个j来辅助计算才是，所以公式将变成 f(i) ≥ min{f(2*j-i) , f(j) -2*(i-j)}这种形式了！”

小Hi继续问道：“那知道了这个公式之后，你打算怎么做呢？”

小Ho想也没想便道：“这简单，我只要在之前枚举中心位置那种方法的基础上，统计使得回文串右边界（j + f(j) / 2）最大的那个j，然后再计算每一个i的时候，都可以通过f(i)≥min⁡{f(2*j-i), f(j)-2*(i-j)}这个公式来知道f(i)的一个最小值，这样即使是在我们所提到的那种最坏情况下，也可以节省掉很多不必要的计算呢～

一晃就是一周过去了，小Hi还是没有看到小Ho写的程序，于是决定上门去问问。到了小Ho家，小Hi惊讶的发现小Ho对着电脑屏幕，一脸郁闷的样子，于是他走上前问道：“小Ho小Ho，你怎么了啊？”

小Ho一点精神也没有的回答道：“就是上周的那个回文子串的程序啊，我写的时候发现我们当时考虑的解决方法只能处理长度为奇数的回文子串，长度为偶数的回文子串似乎要进行一点点细微的修改，但是这样修改过后就不能用我们最后写出的那个公式来互相帮助进行运算了，要进行很复杂的讨论，我就是一直在想有没有很优美的方法能来解决这个问题。”

小Hi惊讶道：“你就想这个想了一周么？我猜你一定是绕进了分类讨论的这个胡同里走不出来了，为什么不想想有没有别的解决方法呢？”

小Ho问道：“还有什么解决方法呀？”

小Hi答道：“既然长度为偶数的回文子串不好处理，我们为什么不去掉这些回文子串，只处理长度为奇数的回文子串呢？”

小Ho叹息道：“但是长度为偶数的回文子串也可以是答案啊！”

“除非……”小Hi插嘴道。

“除非什么？”小H问道。

“你将所有的长度为偶数的回文子串都变成长度为奇数的回文子串啊，你想想之所以是为偶数，那是因为没有一个中心字符，但是如果我们在原来字符串的基础上，在任意两个相邻的字符间都插入一个特殊字符，是不是无论是原来字符串中长度为奇数的回文子串还是长度为偶数的回文子串，在新的字符串中都有一个长度为奇数的回文子串与之进行对应呢？”

“哦！我了解了，这样我只需要对新的字符串按照我们之前的算法进行计算，统计出的最长回文子串将那些特殊字符去掉之后，就是原来字符串里的最长回文子串了。”小Ho开心的笑道，一连几天的郁闷也是一扫而空。

“但是要注意哦，我们希望得到的最长是原来字符串里的最长，而不是新字符串里的最长，毕竟特殊字符的个数会因为中心字符是不是特殊字符而有差别的哦。”小Hi提醒道。

“恩恩，这样我总能拿到满分了吧？”

“没错呢！”

样例输入

3
abababa
aaaabaa
acacdas

样例输出

7
5
3

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
static string afterProcessStr(1000002*2,'#');//预先分配内存并进行初始化
int preprocess(string &str)//预处理时候只要把奇数位置的‘#’替换了就好！
{
    //string afterProcessStr="#";
    for(int i=0;i<str.size();++i)
    {
        afterProcessStr [2*i+1]= str[i];
    }
    return str.size()*2+1;
    //afterProcessStr.clear();
}
int maxpalindrome(string &str)
{
   int  sizeStr=preprocess(str);
  // cout<<afterProcessStr<<endl;
   int maxEdge=0,center=0;
   int *p=new int[sizeStr]();
   int ans=0;
   for(int i=1;i<sizeStr;++i)
   {
       p[i]=(maxEdge>i)?min(maxEdge-i,p[2*center-i]):0;
       while(i-1-p[i]>=0&&i+1+p[i]<sizeStr&&afterProcessStr[i+1+p[i]]==afterProcessStr[i-1-p[i]])
          ++p[i];
          if(i+p[i]>maxEdge)
          {
              center=i;
              maxEdge=i+p[i];
          }
          if(p[i]>ans)
           ans=p[i];
   }
    return ans;
}
int main()
{
    int tn;
    cin>>tn;
    string str;
    str.reserve(1000002);
    int ans,tmp;
    for(int ye=0;ye<tn;++ye)
    {
        cin>>str;
        cout<<maxpalindrome(str)<<endl;
    }

}

发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/136494.html原文链接：https://javaforall.net

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