大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
一：完全二叉树中结点问题
分析：
设叶子节点个数为n0,度为1的节点个数为n1,度为2的节点个数为n2
侧有
n0+n1+n2=n (1)
对于二叉树有：
n0=n2+1 (2)
由(1)(2) ==>
n0=(n+1-n1)/2 (3)
由完全二叉树的性质可知：n1=0 或 1
总结:
(a):当n1=0时(即度为1的节点为0个时,此时n为奇数）或者n为奇数时
n0= (n+1)/2;
(b):当n1=1时(即度为1的节点为1个时,此时n为偶数）或者n为偶数
n0= n/2;
综合(a)(b)可得：
(结论):一个具有n个节点的完全二叉树,其叶子节点的个数n0为: n/2 向上取整，或者(n+1)/2 向下取整
首先定义二叉树的度为子节点的个数，因此根据这个概念，节点情况只有0，1，2三种情况，分别用n0,n1,n2表示。
一个棵树的节点总数=n0+n1+n2
如图：
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当节点数N为奇数时，说明该树结构中没有度为1的节点。
当节点数为偶数时，说明有一个度为1的节点，如上图情况。
对于一个非空二叉树，有以下等式成立
n0=n2+1
举例说明：
设一棵完全二叉树共有699个节点，则在该二叉树中的叶节点数是什么？
n=n0+n1+n2
n0=n2+1
n=699，奇数，说明n1为0；
n=n0+n0-1
n0=350，所以叶节点数为350。
下面看另一个题目：
一颗完全二叉树第六层有8个叶结点（根为第一层），则结点个数最多有（）个。
二叉树第k层最多有 2^(k-1) 个节点
第六层最多有32个节点
第五层最多有16个节点
第四层最多有8个节点
第三层最多有4个节点
第二层最多有2个节点
第一层最多有1个节点
完全二叉树的叶节点只可能出现在后两层
如果完全二叉树有6层，则前5层是满二叉树，总节点数目为16+8+4+2+1+8=39
如果完全二叉树有7层，则前6层是满二叉树，
前六层总节点数目为32+16+8+4+2+1=63
第六层有8个叶子节点，则有32-8=24个非叶子节点
第七层最多有24*2个叶子节点
总节点数目为63+24*2=111
二：树的叶子结点计算方法
在学习树的时候经常会遇到计算树中叶子结点的个数的题，比如现在有这样一道题
已知在一棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶子结点的个数为？
解决这道题的思路是列出一个关于各个度的结点的等式，从而根据已知条件算出度为0的结点的个数，下面具体说一下解题方法：
设树T中的结点个数为n，度为0的结点的个数为n0，度为1的结点的个数为n1，度为2的结点的个数为n2，度为3的结点的个数为n3，度为4的结点的个数为n4，则有：
n = n0 + n1 + n2 + n3 + n4
设树T中的总边数为e，因为除了根节点的入度为0，其余各节点的入度都为1，则有：
e = n – 1 = n0 + n1 + n2 + n3 + n4 – 1
又因为，n0的出度为0，n1的出度为1，n2的出度为2，n3的出度为3，n4的出度为4，所以：
e = n0 * 0 + n1 * 1+ n2 * 2 + n3 * 3 + n4 * 4
综上所述:
e = n0 * 0 + n1 * 1+ n2 * 2 + n3 * 3 + n4 * 4 = n0 + n1 + n2 + n3 + n4 – 1
n0 = n2 + n3 * 2 + n4 * 3 + 1
根据题意，n2 = 1, n3 = 10 ,n4 = 20 ,代入得:
n0 = 82
因此该树T有82个叶子结点
看完了上面的解题过程，思路应该很清晰明了吧，没懂？没关系，我们再来看一道题
一棵度为3的树中，有3度的结点100个，有2度的结点200个，有叶子结点多少个？
还是和上面一样的解题过程，我稍微简略一点写，思路都是一样的
n = n0 + n1 + n2 + n3
e = n – 1 = n0 + n1 + n2 + n3 – 1
e = n0 * 0 + n1 * 1 + n2 * 2 + n3 * 3
n0 + n1 + n2 + n3 – 1 = n0 * 0 + n1 * 1 + n2 * 2 + n3 * 3
n0 = n2 + n3 * 2 + 1
则叶子结点的个数为401个
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