大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
差分数组 数据结构详解戳这里！
线段树 数据结构详解戳这里！
这两个数据结构的操作主要有两个：更新和查询。
假设数据结构总长度为n。
差分数组：
更新时间复杂度 O(1)
查询时间复杂度 O(n)
线段树 ：
更新时间复杂度 O(logn)
查询时间复杂度 O(logn)
因此，差分数组适用于多次更新，常量次查询，数据范围在1e7以内的情况；线段树适用于多次更新，多次查询，数据范围在1e5以内的情况。
下面例题的要求比较低，两种数据结构都可以用。如果改动一下要求：
1、数据范围不是1e5而是1e7，只能用差分数组。
2、不是一次查询而是多次查询，只能用线段树。
题目描述：
N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3…N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽”牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？
输入描述：
每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。
输出描述：
每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。
输入样例：
3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0
输出样例：
1 1 1
3 2 1
差分数组代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int main()
{
int n;
while(1)
{
scanf("%d",&n);
if(!n)break;
memset(a,0,sizeof(a));
int x,y;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
a[x]++;
a[y+1]--;
}
int sum=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
sum+=a[i];
printf("%d ",sum);
}
sum+=a[n];
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
线段树代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
struct node{
int l,r,lazy,sum;
}tr[N<<2];
void pushup(int m)
{
tr[m].sum=tr[m<<1].sum+tr[m<<1|1].sum;
return;
}
void pushdown(int m)
{
if(tr[m].lazy)
{
int t=tr[m].lazy;
tr[m<<1].lazy+=t;
tr[m<<1].sum+=t*(tr[m<<1].r-tr[m<<1].l+1);
tr[m<<1|1].lazy+=t;
tr[m<<1|1].sum+=t*(tr[m<<1|1].r-tr[m<<1|1].l+1);
tr[m].lazy=0;
}
return;
}
void build(int m,int l,int r)
{
tr[m].l=l;
tr[m].r=r;
tr[m].lazy=0;
if(l==r)
{
tr[m].sum=0;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(m<<1,l,mid);
build(m<<1|1,mid+1,r);
pushup(m);
return;
}
void updata(int m,int l,int r)
{
if(tr[m].l==l&&tr[m].r==r)
{
tr[m].lazy++;
tr[m].sum+=r-l+1;
return;
}
pushdown(m);
int mid=(tr[m].l+tr[m].r)>>1;
if(r<=mid)
updata(m<<1,l,r);
else if(l>mid)
updata(m<<1|1,l,r);
else
{
updata(m<<1,l,mid);
updata(m<<1|1,mid+1,r);
}
pushup(m);
return;
}
int query(int m,int x)
{
if(tr[m].l==x&&tr[m].r==x)
return tr[m].sum;
pushdown(m);
int mid=(tr[m].l+tr[m].r)>>1;
if(x<=mid)
return query(m<<1,x);
return query(m<<1|1,x);
}
int main()
{
int n;
while(1)
{
scanf("%d",&n);
if(!n)break;
build(1,1,n);
int x,y;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
updata(1,x,y);
}
for(int i=1;i<n;i++)
printf("%d ",query(1,i));
printf("%d\n",query(1,n));
}
return 0;
}
如有不当之处，还请指出！
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