pytorch中的卷积操作详解

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

首先说下pytorch中的Tensor通道排列顺序是：[batch, channel, height, width]

我们常用的卷积（Conv2d）在pytorch中对应的函数是：

torch.nn.Conv2d(in_channels, 
                out_channels, 
                kernel_size, 
                stride=1, 
                padding=0, 
                dilation=1, 
                groups=1, 
                bias=True, 
                padding_mode='zeros')

其中，in_channels参数代表输入特征矩阵的深度即channel，比如输入一张RGB彩色图像，那in_channels=3

           out_channels参数代表卷积核的个数，使用n个卷积核输出的特征矩阵深度即channel就是n

           kernel_size参数代表卷积核的尺寸，输入可以是int类型如3 代表卷积核的height=width=3，也可以是tuple类型如(3, 5)代表卷积核的height=3，width=5

           stride参数代表卷积核的步距默认为1，和kernel_size一样输入可以是int类型，也可以是tuple类型

           padding参数代表在输入特征矩阵四周补零的情况默认为0，同样输入可以为int型如1 代表上下方向各补一行0元素，左右方向各补一列0像素（即补一圈0），如果输入为tuple型如(2, 1) 代表在上方补两行下方补两行，左边补一列，右边补一列。可见下图，padding[0]是在H高度方向两侧填充的，padding[1]是在W宽度方向两侧填充的：

          注意：如果要实现更灵活的padding方式，可使用nn.ZeroPad2d方法。

          bias参数表示是否使用偏置（默认使用）

          dilation、groups是高阶用法这里不做讲解，如有需要可以参看官方文档

 在卷积操作过程中，我们知道矩阵经卷积操作后的尺寸由以下几个因数决定：

1. 输入图片大小 W×W
2. Filter大小 F×F
3. 步长 S
4. padding的像素数 P

 经卷积后的矩阵尺寸大小计算公式为：

      N = (W − F + 2P ) / S + 1

但在实际应用中，有时会出现N为非整数的情况（例如在alexnet，googlenet网络的第一层输出），再例如输入的矩阵 H=W=5，卷积核的F=2，S=2，Padding=1。经计算我们得到的N =（5 – 2 + 2*1）/ 2 +1 = 3.5 此时在Pytorch中是如何处理呢，先直接告诉你结论：在卷积过程中会直接将最后一行以及最后一列给忽略掉，以保证N为整数，此时N = （5 – 2 + 2*1 – 1）/ 2 + 1 = 3，接下来我们来看个简单的实例：

（1）首先使用torch中的随机函数生成一个batch_size为1，channel为1，高和宽都等于5的矩阵

（2）接着我们定义一个卷积核，input_size=1, output_size=1, kernel_size=2, stride=2, padding=1

（3）然后我们使用该卷积核对我们生成的随机矩阵进行卷积操作

（4）打印各参数的数值

import torch.nn as nn
import torch


im = torch.randn(1, 1, 5, 5)
c = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=2, stride=2, padding=1)
output = c(im)

print(im)
print(output)
print(list(c.parameters()))

通过计算我们知道输出矩阵尺寸应该为N =（5 – 2 + 2*1）/ 2 +1 = 3.5，

但实际的打印信息如下： 

# im
tensor([[[[-0.2146,  0.3375,  2.7877,  0.2052, -0.4651],
          [-0.2261,  0.0116, -0.6255,  1.2523, -1.0565],
          [-1.9227, -0.2575, -0.7725,  0.5658,  0.0717],
          [ 0.8153, -1.3656, -0.1844,  0.1573, -0.2235],
          [ 0.0184, -0.0475,  0.2359,  0.0127,  2.0665]]]])

# output
tensor([[[[-0.0467, -1.1766, -0.0450],
          [ 0.5063,  0.1971, -1.0401],
          [-0.0748,  0.4769, -0.8986]]]], grad_fn=<ThnnConv2DBackward>)

# conv2d:parameters
[Parameter containing:
tensor([[[[-0.4872,  0.0604],
          [-0.3968, -0.3317]]]], requires_grad=True), Parameter containing:
tensor([-0.1179], requires_grad=True)]

通过分析，我们可以知道真正的输出矩阵尺寸是3×3，那内部具体是如何操作的呢，

（1）首先进行padding的填充，size：7 x 7

[0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000],
[0.0000, -0.2146,  0.3375,  2.7877,  0.2052, -0.4651,  0.0000],
[0.0000, -0.2261,  0.0116, -0.6255,  1.2523, -1.0565,  0.0000],
[0.0000, -1.9227, -0.2575, -0.7725,  0.5658,  0.0717,  0.0000],
[0.0000,  0.8153, -1.3656, -0.1844,  0.1573, -0.2235,  0.0000],
[0.0000,  0.0184, -0.0475,  0.2359,  0.0127,  2.0665,  0.0000],
[0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000]

（2）通过计算发现输出为非整数，为了得到整数，将最后一行以及最后一列删除掉，size：6 x 6

[0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000],
[0.0000, -0.2146,  0.3375,  2.7877,  0.2052, -0.4651],
[0.0000, -0.2261,  0.0116, -0.6255,  1.2523, -1.0565],
[0.0000, -1.9227, -0.2575, -0.7725,  0.5658,  0.0717],
[0.0000,  0.8153, -1.3656, -0.1844,  0.1573, -0.2235],
[0.0000,  0.0184, -0.0475,  0.2359,  0.0127,  2.0665]

（3）接着使用卷积核进行卷积操作，就能得到我们的输出矩阵，需要注意的是pytorch中的卷积默认是带有bias的，所以计算卷积后需要加上bias偏量。例如输出的第一个值的计算过程如下：

[0.0000,  0.0000],        [-0.4872,  0.0604],
                    卷积                        加上  [-0.1179]
[0.0000, -0.2146]         [-0.3968, -0.3317]

# 即
（0*（-0.4872）+ 0*（0.0604）+ 0*（-0.3968）+（-0.2146）*（-0.3317））+（-0.1179）= -0.0467

我们的计算结果与pytorch的输出相同，我们只计算了其中一个值，其他的值也一样：

# output
tensor([[[[-0.0467, -1.1766, -0.0450],
          [ 0.5063,  0.1971, -1.0401],
          [-0.0748,  0.4769, -0.8986]]]], grad_fn=<ThnnConv2DBackward>)

通过我们的实验可以发现，在pytorch的卷积过程中，当通过N = (W − F + 2P ) / S + 1计算式得到的输出尺寸非整数时，会通过删除多余的行和列来保证卷积的输出尺寸为整数。