C51浮点数显示、浮点数表示方法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

C51中的浮点数存储方式
–n年前曾在c51bbs论坛中发布过

Float 浮点形，它是符合IEEE-754标准的单精度浮点形数据，在十进制中具有7位有效数字。FLOAT型据占用四个字节（32位二进制数），在内存中的存放格式如下：
字节地址（由低到高）0 1 2 3
浮点数内容 MMMMMMMM MMMMMMMM E MMMMMMM S EEEEEEE
其中，S为符号位，存放在最高字节的最高位。“1”表示负，“0”表示正。E为阶码，占用8位二进制数，存放在高两个字节中。注意，阶码E值是以2为底的指数再加上偏移量127，这样处理的目的是为了避免出现负的阶码值，而指数是可正可负的。阶码E的正常取值范围是1~254，从而实际指数的取值范围为-126-127。M为尾数的小数部分，用23位二进制数表示，存放在低三个字节中。尾数的整数部分永远为1，因此不予保存，但它是隐含的。小数点位于隐含的整数位“1”的后面。

例如浮点数124.75 = 42F98000H 在内存中的存放格式为:
字节地址 +0 +1 +2 +3
浮点数内容 00000000 10000000 1 1111001 0 1000010

124.75D=1111100.11B=1.11110011*2E6
阶码=6D+127D=133D=10000101B
符号位=0

参考示例程序一：
typedef union{

float flt;
unsigned char fltc[4];
} Float;

main()
{

Float a;
unsigned char i;
a.flt=124.75;
for(i = 0; i < 4; i++)
printf(“%x\t”,a.fltc[i]);
printf(“\n”);
}

参考示例程序二：
main()
{

float a;
unsigned char i;
unsigned char *j;
a=124.75;
j = (unsigned char *)&a;
for(i = 0; i < 4; i++)
printf(“%x\t”,j[i]);
printf(“\n”);
}

C51里用4字节存储一个浮点数，格式遵循IEEE-754标准(详见c51.pdf第179页说明)。一 
个浮点数用两个部分表示，尾数和2的幂，尾数代表浮点上的实际二进制数，2的幂代表指 
数，指数的保存形式是一个0到255的8位值，指数的实际值是保存值(0到255)减去127,一个 
范围在-127到+128之间的值，尾数是一个24位值(代表大约7个十进制数)，最高位MSB通常是 
1，因此不保存。一个符号位表示浮点数是正或负。 
浮点数保存的字节格式如下： 
地址        +0          +1           +2           +3 
内容    SEEE EEEE   EMMM MMMM    MMMM MMMM    MMMM MMMM 
这里 
S 代表符号位，1是负，0是正 
E 偏移127的幂，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。 
M 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了 
较高的有效位数，提高了精度。 
零是一个特定值，幂是0 尾数也是0。 
浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下： 
地址 +0     +1     +2     +3 
内容0xC1   0x48   0x00   0x00 
浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转 
换。 
浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表 
所列的那样分开，例如： 
地址       +0           +1            +2            +3 
格式   SEEE EEEE    EMMM MMMM     MMMM MMMM     MMMM MMMM 
二进制  11000001     01001000      00000000      00000000 
十六进制   C1           48            00            00 
从这个例子可以得到下面的信息： 
  符号位是1 表示一个负数 
  幂是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的幂。 
  尾数是后面的二进制数10010000000000000000000 

在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数 
点到尾数的开头,得到尾数值如下: 
1.10010000000000000000000 
接着,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为 
指数是3,尾数调整如下: 
1100.10000000000000000000 
结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幂，例如：1100表示 
(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。 
小数点的右边也代表所处位置的2的幂，只是幂是负的。例如：.100…表示(1*2^(-1))+ 
(0*2^(-2))+(0*2^(-2))…=0.5。 
这些值的和是12.5。因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值0xC1480000表示- 
12.5。 
浮点数错误信息 
    8051没有包含捕获浮点数错误的中断向量，因此，你的软件必须正确响应这些错误情 
况。 
    除了正常的浮点数值，还包含二进制错误值。这些值被定义为IEEE标准的一部分并用在 
正常浮点数操作过程中发生错误的时候。你的代码应该在每一次浮点操作完成后检查可能出 
现的错误。 
        名称        值       含义 
        NaN     0xFFFFFFF   不是一个数 
        +INF    0x7F80000   正无穷(正溢出) 
        -INF    0xFF80000   负无穷(负溢出) 
    你可以使用如下的联合体(union)存储浮点数。 
    union f {
 
      float          f;  //浮点值 
      unsigned long ul;  //无符号长整数 
    }； 
    这个union包含一个float和一个unsigned long以便执行浮点数**算并响应IEEE错误 
状态。 
     
    以上是KEIL在线帮助的中译文，下面我们讨论如何显示浮点数。 
     
    尾数为24bit，最高可表达的整数值为2^24-1=16777215，也就是说，小于等于16777215 
的整数可以被精确显示。这决定了十进制浮点数的有效位数为7位，10^7<16777215<10^8， 
10的7次方以内的数小于16777215，可以精确表示。使用科学记数法时，整数部分占1位，所 
以小数部分最大占7-1=6位，即最大有6位十进制精度。 
    长整形数和浮点数都占4字节，但表示范围差别很大。浮点数的范围为+-1.175494E-38 
到+-3.402823E+38，无符号长整形数范围为0到4294967295。显示浮点数要用到长整形数保 
存数据，可他们范围差这么多，怎么办呢？ 
    仔细观察十进制浮点数的显示，有一个尾数和一个阶码，由上面论证可知32位IEEE-754 
浮点数最大有效数字为7位十进制数，超出此范围的数字有截断误差，不必理会，因此，浮 
点数尾数能够放在长整形数里保存。阶码为-38到38，一个char型变量就可以保存。 
    综上所述，以10^7的最大跨度为窗口(小于10^7也可以，如：10，100…10000等，但决 
不能大于它，那样会超出精度范围)，定位浮点数的量级，然后取出7位尾数的整数值存于长 
整形数里，再调整阶码，就可以精确显示此浮点数。 
    量级尺度如下： 
      (-38)-(-35)-(-28)-(-21)-(-14)-(-7)-(0)-(7)-(14)-(21)-(28)-(35)-(38) 
    请严格按照KEIL手册给出的浮点数范围显示，因为数值空间没有完全使用，有些值用于 
错误指示和表示正负无穷。小于1.175494E-38的数仍可以显示一些，但最好不用，以免出 
错。我采用直接判断的方法，剔除此种情况。 
    在计算机里结合律不成立，(a*b)*c!=a*(b*c)，原则是先让计算结果值动态范围小的两 
个数运算，请注意程序里的写法。 
    注：(1E38/b)*1E6不要写成1E44/b，因为无法在32位浮点数里保存1E44，切记！ 
    计算机使用二进制数计算，能有效利用电子器件高速开关的特性，而人习惯于十进制数 
表示，二进制和十进制没有方便的转换方法，只能通过大量计算实现，浮点数的十进制科学 
记数法显示尤其需要大量的运算，可见，显示一个浮点数要经过若干次浮点运算，没有必要 
就不要显示，否则，花在显示上的时间比计算的耗时都要多得多。