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题 研 究 — m ⋯ 一 一 鼢 |毳褥 穰 麓羧 ◎李银 敏 王作顺 刘 刚 (广西贵港 75130部队 537100) 【摘要 】本论文研 究 了输 油管线铺 设最 小费用 问题 ，对 问题 1建 立优化模 型，运 用 函数极值 理论及 MATLAB软件 求 出最优解并给 出 了相应 的铺设 方 案．首 先我们运 用机 理 分析说明公用管线必与铁路 垂直 ，简化 了问题 ，通过研 究最 一 般的铺设方案的 费用最小 问题 ，经过严 密推理 ，得 出铺设 方案存在公用管线 的控制 条件 ，最后 得 出在该 条 件控 制下 的两种铺设方案并 分别 求 出最优 铺设 费用和 站 点位置 ，通 过 MATLAB编程求 出最优解并给 出铺设方案． 【关键词 】极值理论；最小 费用 ；管线铺设 1．问题的重述 某油 田计划在铁路 线一侧 建造 两 家炼油 厂 ，同 时在铁 路线上增建一个车站 ，用来运送 成品油．由于这种模 式具有 一 定 的普遍性 ，油 田设计 院希 望建立 管线 建设 费用最 省 的 一 般数学模型与方法．要求作 者建立合理 的数学模 型，给 出 存考虑共用管线费用与非共用管线 费用相同或不 同的情形 下 ，存两炼 油厂 和 车 站之 间建 立 费 用 最省 的输 油 网 络路 线 图． 2．问题的分析 『丰】于实 际中炼 油厂到铁 路线 的距 离不 同 ，炼油 厂之 间 的距 离不 同，管线经过的区域 不同等 因素，所 以要 建立最 省 费用 的管线需要 综合 考虑各 种 因素．炼 油厂可 以共 用管 线 也可 以 共用 管线 ，当共用 管线 时需考 虑共用 管线 费用 与 非共用管线费用之 间的关系．当有共用 管线时 ，共 用管线需 垂 卣通 向铁路 ，车站建在共用管线与铁 路相交处 ，此时 共用 管线 到铁路 的费用是 最省 的．对 于问题 1，不考虑 区域 问题 带来 的附加 费用 ，炼 油厂 、铁路 的位 置未知 ，需 同 时考虑 两 者．对于问题 2，由于两炼油厂分别在郊区与城区 ，铺设 在城 区的管线还需增加 附加费用．问题 3比要 问题 1更接 近实 际， 管线的费用各不相同，应该尽可能地缩小费用高的管线长度． 3．模 型假 设与符号说明 i模 型的假设 ： (1)假设铁路是笔直的． (2)铁 路的宽度 可以忽略不计 ，且把两炼油厂 和车站看 成 质 点 ． (3)假设油管在非转弯处 笔直 铺设． (4)忽略管道接 口处 的接 口焊接费用． (5)对于问题 2中的工程 咨询公 司的估算是 客观的 ii符号说明 ： { 铺设管线 的费用 ／ 郊 区铺设管线的费用 城区铺设管线 的费用 A厂到城郊分界线的垂 直距离 C1 每千米输送 A厂成 品油 的管线价格 (万元／千米 ) C2 每千米公用管线 的价格 铺设城 区管线 的附加费用 Cd 输送 口厂成 品油 的管线价格(万元／千米 ) ( ，y) 共用管线与非共用管线 的交点坐标 (0，n) A厂 的 坐标 (1，6) B厂的坐标 (c， ) 城 区 管 线 与 郊 区 管线 的交 占 标 4．模 型的建立 与求解 首先建立如 图 1—1所示 平面直角 坐标 系 ，P表示 两管 线汇合处 ；P 表示 A炼油厂 ，坐标 为 P (0，0)；P 表示 B炼 油厂 ，坐标为 P，(z，6)；E表示 车站 ，坐标为 E( ，0)；从 A向 铁路线作垂线 ，以垂 足为坐标原 点 ，地 面所在平面 为 xOy平 面．线段 PE与 轴垂直 ，垂 足为 ． 由于两炼油厂在铁路同一侧 ，
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