大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
nn.CrossEntropyLoss()这个损失函数用于多分类问题虽然说的是交叉熵，但是和我理解的交叉熵不一样。nn.CrossEntropyLoss()是nn.logSoftmax()和nn.NLLLoss()的整合,可以直接使用它来替换网络中的这两个操作。下面我们来看一下计算过程。
首先输入是size是(minibatch,C)。这里的C是类别数。损失函数的计算如下：
l o s s ( x , c l a s s ) = − l o g ( e x p ( x [ c l a s s ] ) ∑ j e x p ( x [ j ] ) ) = − x [ c l a s s ] + l o g ( ∑ j e x p ( x [ j ] ) ) loss(x,class)=-log(\frac{exp(x[class])}{\sum_jexp(x[j])})=-x[class]+log(\sum_jexp(x[j])) loss(x,class)=−log(∑jexp(x[j])exp(x[class]))=−x[class]+log(j∑exp(x[j]))
损失函数中也有权重weight参数设置，若设置权重，则公式为： l o s s ( x , c l a s s ) = w e i g h t [ c l a s s ] ( − x [ c l a s s ] + l o g ( ∑ j e x p ( x [ j ] ) ) ) loss(x,class)=weight[class](-x[class]+log(\sum_jexp(x[j]))) loss(x,class)=weight[class](−x[class]+log(j∑exp(x[j])))
其他参数不具体说，和nn.BCELoss()设置差不多，默认情况下，对minibatch的loss求均值。
注意这里的标签值class，并不参与直接计算，而是作为一个索引,索引对象为实际类别
举个栗子，我们一共有三种类别，批量大小为1（为了好计算），那么输入size为（1,3），具体值为torch.Tensor([[-0.7715, -0.6205,-0.2562]])。标签值为target = torch.tensor([0])，这里标签值为0，表示属于第0类。loss计算如下：
import torch
import torch.nn as nn
import math
entroy=nn.CrossEntropyLoss()
input=torch.Tensor([[-0.7715, -0.6205,-0.2562]])
target = torch.tensor([0])
output = entroy(input, target)
print(output)
#根据公式计算
输出：
tensor(1.3447)
动手自己算：
− x [ 0 ] + l o g ( e x p ( x [ 0 ] ) + e x p ( x [ 1 ] ) + e x p ( x [ 2 ] ) ) -x[0]+log(exp(x[0])+exp(x[1])+exp(x[2])) −x[0]+log(exp(x[0])+exp(x[1])+exp(x[2])) = 0.7715 + l o g ( e x p ( − 0.7715 ) + e x p ( − 0.6205 ) + e x p ( − 0.2562 ) = 1.3447266007601868 =0.7715+log(exp(-0.7715)+exp(-0.6205)+exp(-0.2562)=1.3447266007601868 =0.7715+log(exp(−0.7715)+exp(−0.6205)+exp(−0.2562)=1.3447266007601868
。
我们在看看是否等价nn.logSoftmax()和nn.NLLLoss()的整合：
m = nn.LogSoftmax()
loss = nn.NLLLoss()
input=m(input)
output = loss(input, target)
print('output:',output)
输出：
input: tensor([[-1.3447, -1.1937, -0.8294]])
output: tensor(1.3447)
可以看出nn.LogSoftmax()的对输入的操作就是： l o g ( e x p ( x ) ∑ i e x p ( x [ i ] ) ) log(\frac{exp(x)}{\sum_iexp(x[i])}) log(∑iexp(x[i])exp(x))x是输入向量。
而nn.NLLLoss()的操作是： l o s s n = − w n x n , y n loss_n=-w_nx_{n,y_n} lossn=−wnxn,yn这里没有设置权重，也就是权重默认为1，x_{n,y_n}表示目标类所对应输入x中值，则loss就为 l o s s = − 1 ∗ x [ 0 ] = 1.3447 loss=-1*x[0]=1.3447 loss=−1∗x[0]=1.3447。
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