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位运算总结

原文

一、位运算应用口诀

清零取位要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或

二、移位运算

1. 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
2. ‘<<’左移：右边空出的位置补0，其值相当于乘以2。
3. ‘>>’右移：左边空出的位，如果是正数则补0，若为负数则补0或1，取决于所用的计算机系统OS X中补1。其值相当于除以2。

三、位运算符的应用（原操作数s掩码mask）

1. 按位与&
   
   • 清零特定位(mask中特定位置0，其他位为1，s = s&mask)
   • 取某数中指定位(mask中特定位置1，其他位为0，s = s&mask)
2. 按位或|
   常用来将原操作数某些位置1，其他位不变。（mask中特定位置1，其他位为0 s = s|mask）
3. 位异或^
   
   • 使特定位的值取反(mask中特定位置1，其他位为0，s = s^mask)
   • 不引入第三变量，交换两个变量的值(设a = a1,b = b1,a^b^a = b)

四、应用举例

1. 判断整数a是奇数还是偶数
   
   • a&1 = 0 偶数
   • a&1 = 1 奇数
2. 取整数a的第k位(k = 0,1,2,…len(str(a))),即a>>k&1
3. 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<

        int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值
        {   
              return (x&y)+((x^y)>>1);
        }

1. 判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
   boolean power2(int x)
   {
   return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
   }

9、不用temp交换两个整数

    void swap(int x , int y)
    {
         x ^= y;
         y ^= x;
         x ^= y;
    }

10、计算绝对值

    int abs( int x )
    {
         int y ;
         y = x >> 31 ;
         return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y
     }

11、取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
        a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
12、乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
        a * (2^n) 等价于 a<< n
13、除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
        a / (2^n) 等价于 a>> n
        例: 12/8 == 12>>3
14、a % 2 等价于 a & 1       
15、if (x == a) x= b;

　　 else x= a;
　　 等价于 x= a ^ b ^ x;
16、x 的相反数表示为 (~x+1)

比较浅显的来说，左移n位就是乘以2的n次方，右移n位就是除以2的n次方。具体细节如下：

C语言里的左移和右移运算
2006-09-30 13:52

先说左移,左移就是把一个数的所有位都向左移动若干位,在C中用<<运算符.例如:

int i = 1;
i = i << 2; //把i里的值左移2位

也就是说,1的2进制是000…0001(这里1前面0的个数和int的位数有关,32位机器,gcc里有31个0),左移2位之后变成 000…0100,也就是10进制的4,所以说左移1位相当于乘以2,那么左移n位就是乘以2的n次方了(有符号数不完全适用,因为左移有可能导致符号变化,下面解释原因)

需要注意的一个问题是int类型最左端的符号位和移位移出去的情况.我们知道,int是有符号的整形数,最左端的1位是符号位,即0正1负,那么移位的时候就会出现溢出,例如:

int i = 0x40000000; //16进制的40000000,为2进制的01000000…0000
// 40000000 共八位，故用二进制表示为32位。
i = i << 1;

那么,i在左移1位之后就会变成0x80000000,也就是2进制的100000…0000,符号位被置1,其他位全是0,变成了int类型所能表示的最小值,32位的int这个值是-2147483648,溢出.如果再接着把i左移1位会出现什么情况呢? （这个真不知道？？？？？？？？？）
在C语言中采用了丢弃最高位的处理方法,丢弃了1之后,i的值变成了0.

左移里一个比较特殊的情况是当左移的位数（>>32）超过该数值类型的最大位数时,编译器会用左移的位数去模类型的最大位数,然后按余数进行移位,如:

int i = 1, j = 0x80000000; //设int为32位
i = i << 33; // 33 % 32 = 1 左移1位,i变成2
j = j << 33; // 33 % 32 = 1 左移1位,j变成0,最高位被丢弃

在用gcc编译这段程序的时候编译器会给出一个warning,说左移位数>=类型长度.那么实际上i,j移动的就是1位,也就是33%32后的余数.在gcc下是这个规则,别的编译器是不是都一样现在还不清楚.

总之左移就是: 丢弃最高位,0补最低位(不懂？？？？)

再说右移,明白了左移的道理,那么右移就比较好理解了.

右移的概念和左移相反,就是往右边挪动若干位,运算符是>>.

右移对符号位的处理和左移不同,对于有符号整数来说,比如int类型,右移会保持符号位不变,例如:

int i = 0x80000000;
i = i >> 1; //i的值不会变成0x40000000,而会变成0xc0000000

就是说,符号位向右移动后,正数的话补0,负数补1,也就是汇编语言中的算术右移.同样当移动的位数超过类型的长度时,会取余数,然后移动余数个位.

 负数10100110 >>5(假设字长为8位)，则得到的是  11111101  //前面三个101往右移5位；

总之,在C中,左移是逻辑/算术左移(两者完全相同),右移是算术右移,会保持符号位不变.实际应用中可以根据情况用左/右移做快速的乘/除运算,这样会比循环效率高很多.

unsigned char a;
a=1; //0b00000001
a<<=1; //0b00000010 a左移1位等效于a=a*2
a<<=2; //0b00001000 a左移2位等效于a=a*2的2次方（4）
a<<=3; //0b01000000 a左移1位等效于a=a*2的3次方（8）
a<<=1; //0b10000010 a左移1位等效于a=a*2
a<<=1; //0b00000000 a再次左移1位后溢出了，结果变成0了