圆桌排列组合问题_圆桌相邻概率

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假设有来自 m 个不同单位的代表参加一次国际会议。

每个单位的代表数分别为 ri(i=1,2,…,m)。

会议餐厅共有 n 张餐桌，每张餐桌可容纳 ci(i=1,2,…,n) 个代表就餐。

为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。

试设计一个算法，给出满足要求的代表就餐方案。

输入格式
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，m 表示单位数，n 表示餐桌数。

第 2 行有 m 个正整数，分别表示每个单位的代表数 ri。

第 3 行有 n 个正整数，分别表示每个餐桌的容量 ci。

输出格式
如果问题有解，在第 1 行输出 1，否则输出 0。

接下来的 m 行给出每个单位代表的就餐桌号。

如果有多个满足要求的方案，只要求输出 1 个方案。

数据范围
1≤m≤150,
1≤n≤270,
1≤ri,ci≤100

输入样例：
4 5
4 5 3 5
3 5 2 6 4
输出样例：
1
1 2 4 5
1 2 3 4 5
2 4 5
1 2 3 4 5

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e2 + 10;
const int M = 3e2 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,s,e;
int r[N + M],c[N + M];
int head[N + M],cnt;
struct Edge{ 
   
    int v,next,w;
}edge[2 * (M * N + 400)];
void add(int u,int v,int w){ 
   
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
int q[N + M],tt = 0,hh = 0;
int d[N + M],cur[N + M];
bool bfs(){ 
   
    tt = 0,hh = 0;
    memset(d,-1,sizeof d);
    d[s] = 0,cur[s] = head[s],q[tt ++] = s;
    while(hh < tt){ 
   
        int t = q[hh ++];
        for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 
   
            int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
            if(d[v] == -1 && w > 0){ 
   
                d[v] = d[t] + 1;
                cur[v] = head[v];
                if(v == e)return true;
                q[tt ++] = v;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int limit){ 
   
    if(u == e)return limit;
    int flow = 0;
    for(int i = cur[u];~i && flow < limit;i = edge[i].next){ 
   
        int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
        cur[u] = i;
        if(d[v] == d[u] + 1 && w > 0){ 
   
            int t = dfs(v,min(w,limit - flow));
            if(!t)d[v] = -1;
            flow += t;
            edge[i].w -= t,edge[i ^ 1].w += t;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){ 
   
    int maxflow = 0,flow;
    while(bfs())while(flow = dfs(s,INF))maxflow += flow;
    return maxflow;
}
int main(){ 
   
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>m>>n;
    int tot = 0;
    memset(head,-1,sizeof head);
    for(int i = 1;i <= m;i ++)cin>>r[i],tot += r[i];
    for(int i = 1;i <= n;i ++)cin>>c[i];
    for(int i = 1;i <= m;i ++){ 
   
        add(0,i,r[i]);
        add(i,0,0);
    }
    for(int i = m + 1;i <= m + n;i ++){ 
   
        add(i,n + m + 1,c[i - m]);
        add(n + m + 1,i,0);
    }
    for(int i = 1;i <= m;i ++){ 
   
        for(int j = m + 1;j <= m + n;j ++){ 
   
            add(i,j,1);
            add(j,i,0);
        }
    }
    s = 0,e = n + m + 1;
    if(tot != dinic())cout<<0<<endl;
    else{ 
   
        cout<<1<<endl;
        vector<int>res;
        for(int i = 1;i <= m;i ++){ 
   
            res.clear();
            for(int j = head[i];~j;j = edge[j].next){ 
   
                if(!edge[j].w && edge[j].v >= m + 1 && edge[j].v <= n + m){ 
   
                    res.push_back(edge[j].v);
                }
            }
            printf("%d",res[0] - m);
            for(int i = 1;i < res.size();i ++)printf(" %d",res[i] - m);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}