L3-001 凑零钱(回溯和0-1背包)[通俗易懂]

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韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有 10
​4
​​ 枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：
输入第一行给出两个正整数：N（≤10
​4
​​ ）是硬币的总个数，M（≤10
​2
​​ ）是韩梅梅要付的款额。第二行给出 N 枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出硬币的面值 V
​1
​​ ≤V
​2
​​ ≤⋯≤V
​k
​​ ，满足条件 V
​1
​​ +V
​2
​​ +…+V
​k
​​ =M。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出 No Solution。

注：我们说序列{ A[1],A[2],⋯ }比{ B[1],B[2],⋯ }“小”，是指存在 k≥1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i<k 成立，并且 A[k]<B[k]。

输入样例 1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例 1：

1 3 5

输入样例 2：

4 8
7 2 4 3

输出样例 2：

No Solution

回溯版本

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define send string::nops
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 3 * N;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> PII;
typedef struct Node * pnode;
int num[N],cnt;
struct Node{ 
   
    int num;
    int val;
}node[N];
vector<int>res;
bool dfs(int u,int sum){ 
   
    if(sum == 0)return true;
    for(int i = u;i < cnt;i ++){ 
   
        if(node[i].num > 0 && sum - node[i].val >= 0){ 
   
            res.push_back(node[i].val);
            node[i].num --;
            if(dfs(u,sum - node[i].val))return true;
            res.pop_back();
            node[i].num ++;
        }
    }
    return false;
}
int main(){ 
   
    int n,m,x;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0;i < n;i ++){ 
   
        cin>>x;
        num[x] ++;
    }

    for(int i = 0;i < N;i ++)
        if(num[i])
        { 
   
            node[cnt].val = i;
            node[cnt ++].num = num[i];
        }

    if(!dfs(0,m))cout<<"No Solution"<<endl;
    else{ 
   
        cout<<res[0];
        for(int i = 1;i < res.size();i ++)cout<<" "<<res[i];
    }
    return 0;
}

0-1背包版本

#include<bits/stdc++.h>

#define send string::nops
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e4 + 10;
const int M = 3 * N;
const int V = 1e2 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> PII;
typedef struct Node * pnode;
int f[N][V];
vector<int>res;
bool cmp(const int &a,const int &b){ 
   
    return a > b;
}
int main(){ 
   
    int n,m,val[N];
    cin>>n>>m;
    memset(f[0],-INF,sizeof f[0]);
    f[0][0] = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)cin>>val[i];
    sort(val + 1,val + 1 + n,cmp);
    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 
   
        for(int j = 0;j <= m;j ++){ 
   
            if(j >= val[i])f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i - 1][j - val[i]] + val[i]);
            else f[i][j] = f[i - 1][j];
        }
    }

    if(f[n][m] != m)cout<<"No Solution"<<endl;
    else{ 
   
        int a = n,v = m;
        //打印路径
        while(a > 0){ 
   
            if(f[a][v] == f[a - 1][v - val[a]] + val[a])res.push_back(val[a]),v -= val[a];
            a --;
        }
        cout<<res[0];
        for(int i = 1;i < res.size();i ++)cout<<" "<<res[i];
    }

    return 0;
}