动态规划优缺点_动态规划是解决

全栈程序员-站长 • 2022年8月9日上午10:46 • 未分类 • 阅读 9

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C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。

任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。

这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。

但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。

当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。

设 C 国 n 个城市的标号从 1∼n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。

在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。

阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。

因为阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。

请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

注意：本题数据有加强。

输入格式
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。

如果 z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。

输出格式
一个整数，表示答案。

数据范围
1≤n≤100000,
1≤m≤500000,
1≤各城市水晶球价格≤100

题解
环形动态规划最短路，所有方案可以按照中间节点来划分，dmin[i]:代表节点i之前节点的所有最小值，dmax[i]:代表节点i之后所有节点的最大值，由于是环形的动态规划，所以要用spfa算法求解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int M = 2 * N;
struct Edge{ 
   
    int next,v;
}edge[M],redge[M];
int head[N],rhead[N],cnt,rcnt;
int a[N];
int n,m;
int vis[N],q[N],hh,tt;
int dmin[N],dmax[N];
const int INF = 0x3f3f3f3f;
void add(int u,int v,int head[],Edge edge[],int &cnt){ 
   
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
int spfa(int s,int e){ 
   
    hh = 0,tt = 1;
    q[hh] = s;
    vis[s] = true;
    memset(dmin,INF,sizeof dmin);
    memset(dmax,0,sizeof dmax);
    dmin[0] = a[0];
    dmax[e] = a[e];
    vis[0] = true;
    while(hh < tt){ 
   
        int t = q[hh ++];
        if(hh == N)hh = 0;
        vis[t] = false;
        for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 
   
            int v = edge[i].v;
            if(dmin[v] > min(dmin[t],a[v])){ 
   
                dmin[v] = min(dmin[t],a[v]);
                if(!vis[v]){ 
   
                    q[tt ++] = v;
                    if(tt == N)tt = 0;
                    vis[v] = true;
                }
            }
        }
    }
    hh = 0,tt = 1;
    q[hh] = n;
    while(hh < tt){ 
   
        int t = q[hh ++];
        if(hh == N)hh = 0;
        vis[t] = false;
        for(int i = rhead[t];~i;i = redge[i].next){ 
   
            int v = redge[i].v;
            if(dmax[v] < max(dmax[t],a[v])){ 
   
                dmax[v] = max(dmax[t],a[v]);
                if(!vis[v]){ 
   
                    q[tt ++] = v;
                    if(tt == N)tt = 0;
                    vis[v] = true;
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)ans = max(dmax[i] - dmin[i],ans);
    return ans;
}
int main(){ 
   
    cin>>n>>m;
    int x,y,w;
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(rhead,-1,sizeof rhead);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)cin>>a[i];
    for(int i = 0;i < m;i ++){ 
   
        cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,head,edge,cnt),add(y,x,rhead,redge,rcnt);
        if(w == 2)add(y,x,head,edge,cnt),add(x,y,rhead,redge,rcnt);
    }
    cout<<spfa(1,n)<<endl;
    return 0;
}