不止一个背包的背包问题_背包问题 java

全栈程序员-站长 • 2022年8月9日上午9:46 • 未分类 • 阅读 3

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有 N 个物品和一个容量是 V 的背包。

物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。

如下图所示：
QQ图片20181018170337.png

如果选择物品5，则必须选择物品1和2。这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。

每件物品的编号是 i，体积是 vi，价值是 wi，依赖的父节点编号是 pi。物品的下标范围是 1…N。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。

接下来有 N 行数据，每行数据表示一个物品。
第 i 行有三个整数 vi,wi,pi，用空格隔开，分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。
如果 pi=−1，表示根节点。数据保证所有物品构成一棵树。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
1≤N,V≤100
1≤vi,wi≤100
父节点编号范围：

内部结点：1≤pi≤N;
根节点 pi=−1;

输入样例
5 7
2 3 -1
2 2 1
3 5 1
4 7 2
3 6 2
输出样例：
11

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
const int M = N;
struct Edge{ 
   
    int v,next;
}edge[M];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v){ 
   
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
int v[N],w[N];
int f[N][M];
int n,m,p;
void dfs(int u){ 
   
    for(int i = head[u];~i;i = edge[i].next){ 
   
        int ver = edge[i].v;
        dfs(ver);
        for(int j = m;j >= 0;j --){ 
     
            for(int k = 0;k <= j;k ++){ 
   
                f[u][j] = max(f[u][j],f[u][j - k] + f[ver][k]);
            }
        }
    }
    for(int j = m;j >= v[u];j --)f[u][j] = f[u][j - v[u]] + w[u];
    for(int j = 0;j < v[u];j ++)f[u][j] = 0;
    
}
int main(){ 
   
    cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof head);
    int root = -1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 
   
        cin>>v[i]>>w[i]>>p;
        if(p == -1)root = i;
        else add(p,i);
    }
    dfs(root);
    cout<<f[root][m];
    return 0;
}