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给定一张 L 个点、P 条边的有向图，每个点都有一个权值 f[i]，每条边都有一个权值 t[i]。
求图中的一个环，使“环上各点的权值之和”除以“环上各边的权值之和”最大。
输出这个最大值。
注意：数据保证至少存在一个环。
输入格式
第一行包含两个整数 L 和 P。
接下来 L 行每行一个整数，表示 f[i]。
再接下来 P 行，每行三个整数 a，b，t[i]，表示点 a 和 b 之间存在一条边，边的权值为 t[i]。
输出格式
输出一个数表示结果，保留两位小数。
数据范围
2≤L≤1000,
2≤P≤5000,
1≤f[i],t[i]≤1000
输入样例：
5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2
输出样例：
6.00
题解
0/1规划
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N = 1e3 + 10;
const int M = 5e4 + 10;
const double eps = 1e-6;
int value[N];
struct Edge{
int v,w,next;
}edge[M];
int head[N],c;
void add(int u,int v,int w){
edge[c].v = v;
edge[c].w = w;
edge[c].next = head[u];
head[u] = c ++;
}
int q[N],hh = 0,tt = 0;
int vis[N],cnt[N];
double dist[N];
bool check(double mid){
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(cnt,0,sizeof cnt);
tt = hh = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++){
q[tt ++] = i;
vis[i] = true;
}
while(hh != tt){
int t = q[hh ++];
if(hh == N)hh = 0;
vis[t] = false;
for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
double w = value[t] - mid * edge[i].w;
if(dist[v] < dist[t] + w){
dist[v] = dist[t] + w;
cnt[v] = cnt[t] + 1;
if(cnt[v] >= n)return true;
if(!vis[v]){
vis[v] = true;
q[tt ++] = v;
if(tt == N)tt = 0;
}
}
}
}
return false;
}
int main(){
cin>>n>>m;
int x,y,w;
memset(head,-1,sizeof head);
for(int i = 1;i <= n;i ++)cin>>value[i];
for(int i = 0;i < m;i ++){
cin>>x>>y>>w;
add(x,y,w);
}
double l = 0.0,r = 1010;
while(r - l > 1e-4){
double mid = (l + r) / 2;
if(check(mid))l = mid;
else r = mid;
}
printf("%.2lf\n",l);
return 0;
}
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