acwing-361. 观光奶牛(0/1分数规划)「建议收藏」

全栈程序员-站长 • 2022年8月10日下午8:46 • 未分类 • 阅读 5

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给定一张 L 个点、P 条边的有向图，每个点都有一个权值 f[i]，每条边都有一个权值 t[i]。

求图中的一个环，使“环上各点的权值之和”除以“环上各边的权值之和”最大。

输出这个最大值。

注意：数据保证至少存在一个环。

输入格式
第一行包含两个整数 L 和 P。

接下来 L 行每行一个整数，表示 f[i]。

再接下来 P 行，每行三个整数 a，b，t[i]，表示点 a 和 b 之间存在一条边，边的权值为 t[i]。

输出格式
输出一个数表示结果，保留两位小数。

数据范围
2≤L≤1000,
2≤P≤5000,
1≤f[i],t[i]≤1000

题解
0/1规划

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N = 1e3 + 10;
const int M = 5e4 + 10;
const double eps = 1e-6;
int value[N];
struct Edge{ 
   
    int v,w,next;
}edge[M];
int head[N],c;
void add(int u,int v,int w){ 
   
    edge[c].v = v;
    edge[c].w = w;
    edge[c].next = head[u];
    head[u] = c ++;
}
int q[N],hh = 0,tt = 0;
int vis[N],cnt[N];
double dist[N];
bool check(double mid){ 
   
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    tt = hh = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 
   
        q[tt ++] = i;
        vis[i] = true;
    }
    while(hh != tt){ 
   
        int t = q[hh ++];
        if(hh == N)hh = 0;
        vis[t] = false;
        for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 
   
            int v = edge[i].v;
            double w = value[t] - mid * edge[i].w;
            if(dist[v] < dist[t] + w){ 
   
                dist[v] = dist[t] + w;
            
                cnt[v] = cnt[t] + 1;
                if(cnt[v] >= n)return true;
                if(!vis[v]){ 
   
                    vis[v] = true;
                    q[tt ++] = v;
                    if(tt == N)tt = 0;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main(){ 
   
    cin>>n>>m;
    int x,y,w;
    memset(head,-1,sizeof head);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)cin>>value[i];
    for(int i = 0;i < m;i ++){ 
   
        cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w);
    }
    double l = 0.0,r = 1010;
    while(r - l > 1e-4){ 
   
        double mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid))l = mid;
        else r = mid;
    }
    printf("%.2lf\n",l);
    return 0;
}