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Harris角点检测 及 Matlab实验

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Harris角点检测 及 Matlab实验目录 1 基础知识 1 1 图像变化的类型 1 2 提取点特征的作用 1 3 什么是好的角点检测算法 2Harris 角点检测 2 1Harris 角点检测基本思想 2 2Harris 角点检测 数学描述 3 总结 4Matlab 实验参考资料角点是图像重要的特征 对图像图形的理解和分析有很重要的作用 角点在保留图像图重要特征的同时 可以有效地减少信息的数据量

Harris角点检测 及 Matlab实验

目录

1 基础知识

1.1 图像变化的类型

1.2 提取点特征的作用

1.3 什么是好的角点检测算法？

2 Harris 角点检测

2.1 Harris角点检测基本思想

2.2 Harris角点检测：数学描述

3 总结

4 Matlab 实验

参考资料

角点是图像重要的特征，对图像图形的理解和分析有很重要的作用。角点在保留图像图重要特征的同时,可以有效地减少信息的数据量，使其信息的含量很高，有效地提高了计算的速度，有利于图像的可靠匹配和实时处理。下面将介绍Harris角点检测 及 Matlab实验。

 

1 基础知识

1.1 图像变化的类型

Harris角点检测 及 Matlab实验

 

1.2 提取点特征的作用

图像的点特征是许多计算机视觉算法的基础：使用特征点来代表图像的内容，在运动目标跟踪、物体识别、图像配准、全景图像拼接 和 三维重建 等方向有较多的用处。

有一类重要的点特征：角点(corner points)

角点(corner points)：局部窗口沿各方向移动，均产生明显变化的点，图像局部曲率突变的点

典型的角点检测算法：Harris角点检测 ， CSS角点检测等。下图展示的是不同学者提出的角点检测算法。

Harris角点检测 及 Matlab实验

 

下图为不同类型的角点，那么，怎么才算的好的角点检测算法呢？下面将慢慢介绍。

Harris角点检测 及 Matlab实验

 

1.3 什么是好的角点检测算法？

（1）检测出图像中“真实的”角点；

（2）准确的定位性能；

（3）很高的重复检测率（稳定性好）；

（4）具有对噪声的鲁棒性；

（5）具有较高的计算效率。

 

2 Harris 角点检测

1988年，Harris提出角点检测的方法效果较好。从谷歌学术来看，引用已达到1万6千多次，佩服佩服。

Harris角点检测 及 Matlab实验

 

2.1 Harris角点检测基本思想

基本思想：从图像局部的小窗口观察图像特征。

角点定义：窗口向任意方向的移动都导致图像灰度的明显变化。

Harris角点检测 及 Matlab实验

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2.2 Harris角点检测：数学描述

将图像窗口平移 [u,v] 产生灰度变化 E(u,v)

                                                            E(u,v) = \sum\limits_{x,y} {w(x,y){​{\left[ {I(x + u,y + v) - I(x,y)} \right]}^2}}

由：I(x + u,y + v) = I(x,y) + {I_x}u + {I_y}v + O({u^2},{v^2})

得到：

                                                            E(u,v) = \sum\limits_{x,y} {w(x,y){​{\left[ {​{I_x}u + {I_y}v + O({u^2},{v^2})} \right]}^2}}

                                                              {\left[ {​{I_x}u + {I_y}v} \right]^2} = [u,v]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {I_x^2}&{​{I_x}{I_y}}\\ {​{I_x}{I_y}}&{I_y^2} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} u\\ v \end{array}} \right]

于是对于局部微小的移动量 [u,v] ，可以近似得到下面的表达：

                                                                              E(u,v) \cong \left[ {u,} \right.\left. v \right]\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}M\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} u\\ v \end{array}} \right]

其中，M是2 \times 2 矩阵，可由图像的导数求得：

                                                                         M = \sum\limits_{x,y} {w(x,y)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {I_x^2}&{​{I_x}{I_y}}\\ {​{I_x}{I_y}}&{I_y^2} \end{array}} \right]}

窗口移动导致的图像变化：实对称矩阵M的特征值分析

                                                                              E(u,v) \cong \left[ {u,} \right.\left. v \right]\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}M\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} u\\ v \end{array}} \right]

其中，M的特征值{\lambda _{\max }},{\rm{ }}{\lambda _{\min }} 。

 

Harris角点检测 及 Matlab实验

 

Harris角点检测 及 Matlab实验

 

定义角点响应函数：R

                                                                             R = \det M - k{\left[ {​{\mathop{\rm trace}\nolimits} (M)} \right]^2}

其中，\det M = {\lambda _1}{\lambda _2}{\text{ , trace (}}M) = {\lambda _1} + {\lambda _2} 。

 

Harris角点检测 及 Matlab实验

 

Harris角点检测结果如下图所示：

Harris角点检测 及 Matlab实验

 

3 总结

上面是Harris角点检测的数学推导，通过查阅相关文献，对Harris角点检测的推导过程进行整理，其简要步骤如下：

Harris角点检测器分为三步：梯度计算，矩阵形成 和 特征值计算。首先，计算 x 和 y 方向上的平滑 (使用高斯函数) 梯度来检测给定灰度图像 I(x,y) 中的角点，由下面的式子给出：

                                                                           {g_x}(x,y) = \frac{​{ - x}}{​{2\pi \tau _g^4}}\exp \left( { - \frac{​{​{x^2} + {y^2}}}{​{2\tau _g^2}}} \right)

                                                                           {g_y}(x,y) = \frac{​{ - y}}{​{2\pi \tau _g^4}}\exp \left( { - \frac{​{​{x^2} + {y^2}}}{​{2\tau _g^2}}} \right)

其中，{\tau _g} 是平滑参数。

计算图像I(x,y) 的平滑梯度为：

                                                                               {I_x} = {g_x}(x,y) \otimes I(x,y)

                                                                              {I_y} = {g_y}(x,y) \otimes I(x,y)

其中，“ \otimes ” 表示二维卷积运算。

Harris角点检测器依赖于计算一个矩阵（与自相关函数有关），由下面的式子给出：

                                                                              A(x,y) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {​{a_{xx}}}&{​{a_{xy}}}\\ {​{a_{xy}}}&{​{a_{yy}}} \end{array}} \right)

其中，

                                                                              {a_{xx}} = {\sum\limits_{​{x_i} \in W} {\sum\limits_{​{​{\text{y}}_i} \in W} {[{I_x}({x_i},{y_i})]} } ^2}

                                                                              {a_{yy}} = {\sum\limits_{​{x_i} \in W} {\sum\limits_{​{​{\text{y}}_i} \in W} {[{I_y}({x_i},{y_i})]} } ^2}

                                                                        {a_{xy}} = \sum\limits_{​{x_i} \in W} {\sum\limits_{​{​{\text{y}}_i} \in W} {​{I_x}({x_i},{y_i})} } {I_y}({x_i},{y_i})

从上面的式子可以看出，{a_{xx}},{a_{yy}} 和 {a_{xy}} 表示平均梯度幅值，矩阵A 的特征值提供关于给定位置的边缘的信息。如果给定位置的矩阵的特征值都很大，那么大部分区域均为角点。Harris通过计算响应函数可以避免精确的特征值计算，由下面的式子给出：

                                                                               R = \det A - k{\left[ {​{\mathop{\rm trace}\nolimits} (A)} \right]^2}

其中，\det A = {\lambda _1}{\lambda _2}{\text{ , trace (}}A) = {\lambda _1} + {\lambda _2} , k是可调参数，一般设置在区间 [0.04, 0.06] 内。通过判定 R 大小来判断像素点是否为角点，对于角点，\left| R \right| 的值很大；而平坦的区域，\left| R \right| 的值很小。

 

 

4 Matlab 实验

 

Harris角点检测 Matlab 代码如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%% Harris角点检测算法 Matlab code %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all; clc ;tic; ori_im = imread('lena.tiff'); % 读取图像 if(size(ori_im,3)==3) ori_im = rgb2gray(uint8(ori_im)); %转为灰度图像 end % fx = [5 0 -5;8 0 -8;5 0 -5]; % 高斯函数一阶微分，x方向(用于改进的Harris角点提取算法) fx = [-2 -1 0 1 2]; % x方向梯度算子(用于Harris角点提取算法) Ix = filter2(fx,ori_im); % x方向滤波 % fy = [5 8 5;0 0 0;-5 -8 -5]; % 高斯函数一阶微分，y方向(用于改进的Harris角点提取算法) fy = [-2;-1;0;1;2]; % y方向梯度算子(用于Harris角点提取算法) Iy = filter2(fy,ori_im); % y方向滤波 Ix2 = Ix.^2; Iy2 = Iy.^2; Ixy = Ix.*Iy; clear Ix; clear Iy; h= fspecial('gaussian',[7 7],2); % 产生7*7的高斯窗函数，sigma=2 Ix2 = filter2(h,Ix2); Iy2 = filter2(h,Iy2); Ixy = filter2(h,Ixy); height = size(ori_im,1); width = size(ori_im,2); result = zeros(height,width); % 纪录角点位置，角点处值为1 R = zeros(height,width); for i = 1:height for j = 1:width M = [Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)]; % auto correlation matrix R(i,j) = det(M)-0.06*(trace(M))^2; end end cnt = 0; for i = 2:height-1 for j = 2:width-1 % 进行非极大抑制，窗口大小3*3 if R(i,j) > R(i-1,j-1) && R(i,j) > R(i-1,j) && R(i,j) > R(i-1,j+1) && R(i,j) > R(i,j-1) && R(i,j) > R(i,j+1) && R(i,j) > R(i+1,j-1) && R(i,j) > R(i+1,j) && R(i,j) > R(i+1,j+1) result(i,j) = 1; cnt = cnt+1; end end end Rsort=zeros(cnt,1); [posr, posc] = find(result == 1); for i=1:cnt Rsort(i)=R(posr(i),posc(i)); end [Rsort,ix]=sort(Rsort,1); Rsort=flipud(Rsort); ix=flipud(ix); ps=100; posr2=zeros(ps,1); posc2=zeros(ps,1); for i=1:ps posr2(i)=posr(ix(i)); posc2(i)=posc(ix(i)); end imshow(ori_im); hold on; plot(posc2,posr2,'g+'); toc;

 

运行结果如下图所示：

Harris角点检测 及 Matlab实验

 

C++实验代码可参见：https://blog.csdn.net/linqianbi/article/details/

 

参考资料

[1] C.Harris, M.Stephens. “A Combined Corner and Edge Detector”. Proc. of 4th Alvey Vision Conference, 1988.

[2] Harris角点检测 PPT

[3] https://blog.csdn.net/u0/article/details/

[4] https://blog.csdn.net/woxincd/article/details/

[5] https://blog.csdn.net/linqianbi/article/details/

 

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