概念：
回溯法采用深搜+剪枝来搜索生成树：
步骤：
1.
假设规定左叉标1（代表选择该物品装入背包），右叉标0（代表不选择该物品装入背包）。给定示例输入：
背包容量c=10
物品个数n=5
物品重量w={2，2，6，5，4}
物品价格p={6，3，5，4，6}
注意：
左子树的解的上界与父节点相同，不用计算。右子树的解的界值：较好的就算方法是将剩余物品依其单位重量价值排序，然后依次装入物品，直到装不下时，再装入该物品的一部分来装满背包。由此得到的价值是右子树中解的上界（尽管这不是一个可行解，但可以证明其价值是最优值的上界）。—–每次进入右子树之前都会计算右子树的界，如果右子树的界大于当前的界，则才能进入右子树（即右子树的界满足约束条件）。每走到一个叶结点时就更新当前的界。
预处理：将物品按照单位重量的价格排序如下：
物品重量w={2，2，4，6，5}
物品价格p={6，3，6，5，4}
界的计算：
2号结点的界：（3+6）+（10-2-4）*（5/6）=12.333；
4号结点的界：6+6+（10-2-4）*（5/6）=15.33；
8号结点的界：（6+3+5）+（10-2-2-6）*（4/5） = 14
16号结点的界：（6+3+6）+（10-2-2-4）*（4/5）=16.6 （计算机处理float类型的16.6的表示形式是16.）
生成树的表示：
2.程序运行时。从0结点开始出发：只要遇到1就一直往左走（先逐个将物品装入背包，直到装不下再向右走），直到背包装不下物品，才想右走。
程序的路线图：0-1-3-7结点（选择1，2，3号物品装入背包），当要走15结点时，发现背包超重了，（即4号物品放弃装包） ，此时向右走到16结点。对16结点进行判定：16结点的界是16.6，大于当前界0（初始的界为0），所以可以向右走到16结点，然后遇到1，向左走到33结点，选择5号物品装包，又超重了，故向右有，5号不装包。34结点的界满足要求，可以向右走到34结点，此时已经走到了一个叶结点（34结点），所以将，更新当前界的值（初始时当前界的值设为0），此时当前界的值从0变到了15.
然后从34回溯到16–>7–>3,马上要进入8结点了，经计算，8结点的界为（6+3+5）+（10-2-2-6）*（4/5） = 14<15,故8结点不能走，再回溯到1，对4结点判定，可走。然后到9，再走19超重，那就向右走20，接着走41超重，走42，它的界为12<15不满足约束条件，故12结点不能走，因为还没走到叶结点，所以当前的界仍然是15，----回溯到4，走10不行，回溯到0，走2，不行。至此：回溯的递归调用结束。从生成树的遍历路径知道：最佳方案：应该选1，2，3号物品装包。
代码实现：
#include
#include
using namespace std; class Knap { friend int knapsack(int *,int *,int ,int); private: float Bound(int i); void Backtrack(int i); int c; //背包容量 int n; //物品数 int *w; //物品重量数组 int *p; //物品价值数组 int cw; //当前重量 int cp; //当前价值 int bestp; //当前最优价值 }; void Knap::Backtrack(int i) { if (i > n) { //到达叶结点 bestp = cp; return; } if (cw + w[i] <= c) { //进入左子树 cw += w[i]; cp += p[i]; Backtrack(i + 1); cw -= w[i]; cp -= p[i]; } // float u=Bound(i + 1); // float bb=bestp; //当前的界是否大于背包当前的值 if (Bound(i + 1) > bestp) { //进入右子树 Backtrack(i + 1); } } float Knap::Bound(int i) { //计算上界 int cleft = c - cw; //剩余容量 float b = cp; //以物品单位重量价值递减序装入物品 while (i <= n && w[i] <= cleft) { cleft -= w[i]; b += p[i]; i++; } //装满背包 if (i <= n){ float aa=p[i] * cleft; float bb=w[i]; float temp=aa/bb; //注意：如果这样写：float temp=p[i] * cleft/w[i];则temp计算出来是整数，因为右边是先按整数来算，再将int转float； b += temp; cout<
= a.d); } private: int ID; float d; }; int knapsack(int p[], int w[], int c, int n) { //为Knap: Backtrack初始化 int W = 0; int P = 0; Object * Q = new Object[n]; for (int i = 1; i <= n; i++) { Q[i - 1].ID = i; Q[i - 1].d = 1.0 * p[i]/w[i]; //cout<
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