雷达信号处理基础多普勒频移

全栈程序员-站长 • 2026年3月26日下午8:36 • 未分类 • 阅读 1

准静止假设，雷达传播速度很快，假设从雷达到目标的传播时间内，物体的运动的距离变化可以忽略不记， $\approx R(t)$ .
所以上式可以简化为
$\frac{1}{c}R(t) = t$
将 $h (t)$ 移到等式右边，代入 $\overline{y} (t)$ 得
$t-\frac{1}{c}R(t)$
$\overline{y} (t) = -k\cdot[\frac{2\dot R(t)}{c}-1]\overline x[t-\frac{2R(t)}{c}]$
$\dot R(t)$ 表示距离对时间的导数，即瞬时速度，其值远远小于光速c。因此，上式可以再简化为
$\overline{y} (t) = k\overline x[t-\frac{2R(t)}{c}]$

对于匀速直线运动的物体， $R(t) = R_0 -vt$ , 令 $\beta_v = v/c$ , 那么
$\frac{1}{1-\beta_v}(t-\frac{R_0}{c})$
$[1-\dot h(t)] = -\frac{1+\beta _v}{1-\beta_v} \equiv -\alpha _v$
于是有 $\overline y (t) = k\alpha _v\cdot \overline x(\alpha _v(t-\frac{2R_0}{(1+\beta _v)c} ))$ .
当发射波形为 $\overline x(t) = A(t)exp[j(2\pi F_t t+ \phi_0)]$
则接收回波波形为 (将 $\Rightarrow \alpha _v(t-\frac{2R_0}{(1+\beta _v)c}$ )
$\overline x(t) = A(\alpha _v(t-\frac{2R_0}{(1+\beta _v)c}))exp[j(2\pi F_t(\alpha _v(t-\frac{2R_0}{(1+\beta _v)c})) + \phi_0)]$
进一步变形
$\overline x(t) = A(\alpha _vt-\frac{2R_0}{(1-\beta _v)c})exp[j(2\pi F_t\alpha _vt-\frac{4\pi R_0}{(1-\beta _v)\lambda } + \phi_0)]$
可以得到接收到的回波信号频率为 $F_t\alpha _vt$ , 与发射时的频率 $F_t$ 的差值，即变化量，将其定义为多普勒频移 $F_D$ .
$F_D = \alpha _vF_t – F_t = (\alpha _v-1) F_t = \frac{2v}{1-\beta _v\lambda} \ Hz$
目标向雷达方向靠近，多普勒频移为正；远离雷达，多普勒频移为负。
还能从上述的式子中得到接收信号的相位减少量为
$\Delta \phi = \frac{4\pi R_0}{(1-\beta _v)\lambda }$

观察第一部分可以得到幅度部分时间t的系数时 $\alpha_v$ ,说明时间宽度变化了 $\alpha_v$ 倍。当物体朝着雷达方向靠近， $\alpha_v>1$ ,接收的脉冲时宽被压缩为发射脉冲时宽的 $1/\alpha_v$ ;当物体远离雷达雷达时，接收到的脉冲宽度拉伸为发射脉冲时宽的 $1/\alpha_v$ 倍。