卡方介绍

卡方检验是针对自变量和因变量都是分类数据，也就是说带有属性的数据；而单因素方差分析是自变量是分类数据，因变量是连续型的数据。还有一点：方差分析是参数检验，而卡方检验是属于非参数检验。

卡方检验是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小：卡方值越大，偏差越大，越趋于不符合；卡方值越小，偏差越小，越趋于符合，若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。

案例介绍

本次实验是研究聚类结果和标签DR的关系，即检验我们的聚类有没有意义。标签是0、1区分，聚类是0、1、2区分的

首先我们需要检查他们的交叉表，即
在这里插入图片描述

然后我们通过这个表看不出聚类结果的簇间患病差异性大小，因此采用卡方检验，首先做出假设：

然后计算理论值：
示例：比如cluster0&DR=0的理论值是：sum(cluster0)*sum(DR=0)/总数

然后通过卡方的公式：
在这里插入图片描述
A是实际值，T是理论值，

再计算卡方的自由度 v：

						v=（行数-1）（列数-1）=(2-1)(3-1) = 2

最后根据计算结果查表即可。

卡方临界值为（一般取 p=0.05），因此对应表中的结果是5.99，我们的程序结果：
在这里插入图片描述

22.6＞5.99，因此拒绝0假设，即两个因素之间存在联系。

python实现

程序示例如下：

# -*- encoding: utf-8 -*-
""" @Modify Time 2021/6/26 15:44 @Author Tunan @Filename test1.py @Desciption """
from scipy.stats import chi2_contingency


class CHISQUARE:
    def __init__(self, d0, d1):
        self.d0 = d0
        self.d1 = d1

    def get_tabel(self):
        dd0 = []
        dd1 = []
        y0 = sum(self.d0)
        y1 = sum(self.d1)
        x0 = self.d0[0] + self.d1[0]
        x1 = self.d0[1] + self.d1[1]
        x2 = self.d0[2] + self.d1[2]
        total = y0+y1

        dd0.append(x0 * y0 / total)
        dd0.append(x1 * y0 / total)
        dd0.append(x2 * y0 / total)
        dd1.append(x0 * y1 / total)
        dd1.append(x1 * y1 / total)
        dd1.append(x2 * y1 / total)

        return dd0, dd1

    def get_classification(self):
        print('=======================================')
        print('实际频率 cluster0 cluster1 cluster2')
        # d0, d1 = [93, 83, 143], [143, 45, 131]
        print("DR=0 %(dd0)d %(dd1)d %(dd2)d" % { 
   'dd0': self.d0[0], 'dd1': self.d0[1], 'dd2': self.d0[2]})
        print("DR=1 %(dd0)d %(dd1)d %(dd2)d" % { 
   'dd0': self.d1[0], 'dd1': self.d1[1], 'dd2': self.d1[2]})
        print('=======================================')

        print('理论频率 cluster0 cluster1 cluster2')
        dd0, dd1 = self.get_tabel()
        print("DR=0 %(dd0)d %(dd1)d %(dd2)d" % { 
   'dd0': dd0[0], 'dd1': dd0[1], 'dd2': dd0[2]})
        print("DR=1 %(dd0)d %(dd1)d %(dd2)d" % { 
   'dd0': dd1[0], 'dd1': dd1[1], 'dd2': dd1[2]})
        print('=======================================')
        x = [self.d0, self.d1]
        chi2, p, df, expected = chi2_contingency(x)  # 卡方值、P值、自由度、理论值
        print('卡方值：χ2 = %s' % chi2)
        print('p值：p-value = %s' % p)
        print('自由度：v = %s' % df)


if __name__ == "__main__":
    y = [95, 90, 134]
    y_pred = [143, 48, 128]
    chi = CHISQUARE(y, y_pred)
    chi.get_classification()