二进制与十进制的相互转换

全栈程序员-站长 • 2022年10月17日下午6:00 • 未分类 • 阅读 1

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博客引用处（以下内容在原有博客基础上进行补充或更改，谢谢这些大牛的博客指导）：
二进制如何转十进制，十进制如何转二进制

十进制转二进制

转成二进制主要有以下几种：正整数转二进制，负整数转二进制，小数转二进制；

1、正整数转成二进制。要点一定一定要记住哈：除二取余，然后倒序排列，高位补零。
也就是说，将正的十进制数除以二，得到的商再除以二，依次类推知道商为零或一时为止，然后在旁边标出各步的余数，最后倒着写出来，高位补零就OK咧。哎呀，还是举例说明吧，比如42转换为二进制，如图1所示操作:

42除以2得到的余数分别为010101，然后咱们倒着排一下，42所对应二进制就是101010.如图2所示更直观的表达:
在这里插入图片描述
计算机内部表示数的字节单位是定长的，如8位，16位，或32位。所以，位数不够时，高位补零，所说，如图3所示，42转换成二进制以后就是。00101010，也即规范的写法为（42）10=（00101010）2.赶紧记住吧。

2、负整数转换成二进制
方法：先是将对应的正整数转换成二进制后，对二进制取反，然后对结果再加一。还以42为例，负整数就是-42，如图4所示为方法解释。最后即为：
在这里插入图片描述
3、小数转换为二进制的方法：对小数点以后的数乘以2，有一个结果吧，取结果的整数部分（不是1就是0喽），然后再用小数部分再乘以2，再取结果的整数部分……以此类推，直到小数部分为0或者位数已经够了就OK了。然后把取的整数部分按先后次序排列就OK了，就构成了二进制小数部分的序列，举个例子吧，比如0.125，如图5所示。

如果小数的整数部分有大于0的整数时该如何转换呢？如以上整数转换成二进制，小数转换成二进制，然后加在一起就OK了，如图6所示。
在这里插入图片描述
4、整数二进制转换为十进制：首先将二进制数补齐位数，首位如果是0就代表是正整数，如果首位是1则代表是负整数。
先看首位是0的正整数，补齐位数以后，将二进制中的位数分别将下边对应的值相乘，然后相加得到的就为十进制，比如1010转换为十进制，方法如图7所示。

5、若二进制补足位数后首位为1时，就需要先取反再换算：例如，11101011，首位为1，那么就先取反吧：-00010100，然后算一下10100对应的十进制为20，所以对应的十进制为-20，方法如图8所示。

6、将有小数的二进制转换为十进制时：例如0.1101转换为十进制的方法：将二进制中的四位数分别于下边（如图9所示）对应的值相乘后相加得到的值即为换算后的十进制。
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