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理论
基尼指数（
Gini Index
）
是
20
世纪初
经济学家基尼定义的指标，最为知名的应用是考察居民收入的差异情况。
Gini Index
）
是
20
世纪初
经济学家基尼定义的指标，最为知名的应用是考察居民收入的差异情况。
居民收入的情况符合幂指函数（
Power Law
）分布，最直观（但非准确）的理解就是
80/20
原则，也就是
20%
的人拥有了
80%
的人的财富。用公式表示就是
Power Law
）分布，最直观（但非准确）的理解就是
80/20
原则，也就是
20%
的人拥有了
80%
的人的财富。用公式表示就是
描述了是收入靠后
%x
的人所拥有的收入总和占所有人收入总和的比例
f(x)
的关系。
%x
的人所拥有的收入总和占所有人收入总和的比例
f(x)
的关系。
幂指函数还有很多非常牛逼的应用，比如如果将单词出现的频率按照由高到低排列，则每个单词出现的频率和它在热门排行榜中排名的常数次幂成反比。
由于一本《长尾理论》的出现，在互联网领域幂指分布也叫长尾分布，因为大概最热门的
20%
的商品占据了用户购买商品数的
80%
。我们将物品按照热门程度从低到高排列，那么下图中的曲线表示最不热门的
x%
物品的总流行度占系统的比例
y%
。这条曲线肯定是在
y=x
曲线之下的，而且和
y=x
曲线相交在
(0,0)
和
(1,1)
。
20%
的商品占据了用户购买商品数的
80%
。我们将物品按照热门程度从低到高排列，那么下图中的曲线表示最不热门的
x%
物品的总流行度占系统的比例
y%
。这条曲线肯定是在
y=x
曲线之下的，而且和
y=x
曲线相交在
(0,0)
和
(1,1)
。
计算
基尼系数的计算公式为
，也就是说，当收入很平均时，曲线接近于直线，
A
的面积趋于
0
，基尼系统也趋于
0
。
，也就是说，当收入很平均时，曲线接近于直线，
A
的面积趋于
0
，基尼系统也趋于
0
。
下面推导公式：
关键是求
S(B)
，把
B
分成从
1
到
n
一共
n
个小梯形，梯形的底为
和
，高为
1/n
，而
为
0
，
为
1
，则：
S(B)
，把
B
分成从
1
到
n
一共
n
个小梯形，梯形的底为
和
，高为
1/n
，而
为
0
，
为
1
，则：
可得基尼系数为：
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