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LR模型推导_索洛模型的简单推导

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LR模型推导_索洛模型的简单推导概念 逻辑回归假设数据服从伯努利分布，通过极大化似然函数方法，运用梯度下降来求解参数，来达到将数据二分目的 sigmoid函数 sigmoid函数：,y为正样本的概率，1-y为负样本的概率 LR模型推导 设 另 那么对应 极大似然估计 似然函数 对数似然函数就是 将代入公式 对参数求偏导 参数更新 …

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  1. 概念
    逻辑回归假设数据服从伯努利分布，通过极大化似然函数方法，运用梯度下降来求解参数，来达到将数据二分目的
  2. sigmoid函数
    sigmoid函数：y = \frac{1}{1+e^{-(\omega x+b)}},y为正样本的概率，1-y为负样本的概率
  3. LR模型推导
    1. 设
      另\pi (x) = P(y=1|x) = \frac{e^{\omega x}+b}{1+e^{\omega x+b}}
      那么对应P(y=0|x) = 1-\pi (x)
    2. 极大似然估计
      似然函数L(\omega ) = {\prod_{i=1}^{N}}[\pi (x_{i})]^{y_{i}}[1-\pi (x_{i})]^{1-y_{i}}
      对数似然函数就是L(\omega ) = \sum_{i=1}^{N}[y_{i}*log(\pi (x_{i}))+(1-y_{i})*log(1-\pi (x_{i})]
      L(\omega ) = \sum_{i=1}^{N}[y_{i}*log(\frac{\pi (x_{i})}{1-\pi (x_{i})})+log(1-\pi (x_{i}))]
      将\pi (x) = \frac{e^{\omega x}+b}{1+e^{\omega x+b}}代入公式
      L(\omega ) = \sum_{i=1}^{N}[y_{i}*(\omega x_{i})-log(1+e^{\omega x_{i}})
    3. 对参数\omega求偏导
      \frac{\partial L(\omega ) }{\partial \omega } = \sum_{i=1}^{N}(y_{i}-\pi (x))*x_{i})
    4. 参数更新
      \omega = \omega _{0}+a\frac{\partial L(\omega ) }{\partial \omega } = \omega _{0}.+a*x_{i}(y_{i}-\pi (x))
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