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尺度空间的基本思想：
在视觉信息(图像信息) 处理模型中引入一个被视为尺度的参数，通过连续变化尺度参数获得不同尺度下视觉处理信息，然后综合这些信息以深入地挖掘图像的本质特征。尺度空间方法将传统的单尺度视觉信息处理技术纳入尺度不断变化的动态构架中，因此更容易获得图像的本质特征。尺度空间生成的目的是模拟图像数据的多尺度特征。
尺度空间理论是通过对原始图像进行尺度变换，获得图像多尺度下的尺度空间表示序列，对这些序列进行尺度空间主轮廓的提取，并以该主轮廓作为一种特征向量，实现边缘、角点检测和不同分辨率上的特征提取。尺度空间表示是一种基于区域而不是基于边缘的表达，它无需关于图像的先验知识。与通过减小图像尺寸而提高计算效率的其他多尺度或多分辨率表达相比，尺度空间表示由平滑获得，在多尺度上保持了不变的空间取样，单对同一特征而言，它在粗糙尺度上对应更多的像素点，这样就使得这些数据的计算任务得到连续的简化。尺度空间表示的另一个重要特征，就是基于尺度的结构特性以一种简单的方式解析表达，在不同尺度上的特征可以以一种精确的方式联系起来。
尺度空间的方法最初起源于图像处理中的高斯滤波，而高斯滤波模型恰好为热扩散方程的解，由此将视觉信息处理的尺度空间方法与偏微分方程联系起来，并逐渐发展了各种不同的尺度空间。最基础的四类为：线性尺度空间、非线性尺度空间、形尺度空间、数学形态学尺度空间。Mumford-Shah泛函或者主轮廓模型均可以转化为非线性偏微分方程，从而可视为非线性尺度空间方法；而Snakes算法作为一种曲线演化算法可视为一类形尺度空间方法等。高斯卷积和是实现尺度变换的唯一线性核。
尺度空间公理：
1）线性
2）平移不变性
3）半群特性
4）旋转不变性
5）尺度不变性
6）正定性
7）正规性(积分为1)
8）不会引入新的极点
9）不会增强极点
10）存在无穷小的算子（可微性）
尺度空间的视觉不变性解释如下：当我们用眼睛观察物体时，一方面当物体所处背景的光照条件变化时，视网膜感知图像的亮度水平和对比度是不同的，因此要求尺度空间算子对图像的分析不受图像的灰度水平和对比度变化的影响，即满足灰度不变性和对比度不变性。另一方面，相对于某一固定坐标系，当观察者和物体之间的相对位置变化时，视网膜所感知的图像的位置、大小、角度和形状是不同的，因此要求尺度空间算子对图像的分析和图像的位置、大小、角度以及仿射变换无关，即满足平移不变性、尺度不变性、欧几里德不变性以及仿射不变性。
同样，尺度空间家族也可以用热扩散方程(diffusion equation) /heat equation定义。。。
视觉多尺度分析基本思想(Multi-Scale)：
当我们用眼睛观察物体且物体和观察者之间的距离(将距离视为尺度参数)不断变化时，视网膜将感知到不断变化的图像信息，分析和综合这些不同尺度下得视觉信息以获得被观察物体的本质特征。
尺度不变的特征检测(Scale Invariant FeatureDetection)，也可认为是尺度空间的多尺度特征检测:
1) Blob detection
2) Corner detection
3) Ridge detection
4) Scale-Invariant object detection
5) Affine shape adapation
6) Interest point detection
参考链接：
http://en.wikipedia.org/wiki/Scale_space
http://blog.csdn.net/tanxinwhu/article/details/7048370
http://www.docin.com/p-78253248.html
http://www.docin.com/p-229840955.html
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