SIFT 尺度空间

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最近也注意一些图像拼接方面的文章，很多很多，尤其是全景图拼接的，实际上类似佳能相机附加的软件，好多具备全景图拼接，多幅图像自动软件实现拼接，构成（合成）一幅全景图像（风景）。
Sift算法，我略知一二，无法仔细描述（刚也贴了2个最近的资料）。
当就尺度空间（scale space),我想，其在计算机视觉（Computer Vision)/图像的多分辨率分析（尤其近年来小波的多分辨率分析）是常见的概念。
人类视觉捕捉景物的时候，先粗略（rough),后细节（fine)的习惯，被研究图像视觉的采用。2点采样使用的情况，则整体图像被不断的1/2边长划分，不同的图像（矩阵）构成了不同分辨率的尺度空间（我们理解为不同层面的矩阵），尺度，Scale,这里就代表不同的空间比例。

我注意到David Lowe关于Sfit算法，2004年发表在Int. Journal of Computer Vision的经典论文中，对尺度空间（scal space)是这样定义的：
It has been shown by Koenderink (1984) and Lindeberg (1994) that under a variety of
reasonable assumptions the only possible scale-space kernel is the Gaussian function. Therefore,
the scale space of an image is defined as a function, L(x; y; delta) that is produced from the convolution of a variable-scale Gaussian, G(x; y; delta), with an input image, I(x; y):
因此，一个图像的尺度空间，L（x,y,delta) ,定义为原始图像I (x,y)与一个可变尺度的2维高斯函数G(x,y,delta) 卷积运算。

关于图象处理中的空间域卷积运算，可以参考经典的图像处理教材（比如美国冈萨雷斯的图象处理，第二版，或者其 Matlab版，都有如何在离散空间进行运算的例子和说明）

注：原文中 delta为希腊字母，这里无法表示，用delta代替。

Sift算法中，提到了尺度空间，请问什么是尺度和尺度空间呢？

在上述理解的基础上，尺度就是受delta这个参数控制的表示。
而不同的L（x,y,delta)就构成了尺度空间（ Space ,我理解，由于描述图像的时候，一般用连续函数比较好描述公式，所以，采用空间集合，空间的概念正规一些），实际上，具体计算的时候，即使连续的高斯函数，都要被离散为（一般为奇数大小）(2*k+1) *(2*k+1)矩阵，来和数字图像进行卷积运算。

zz from http://hi.baidu.com/simonyuee/blog/item/b46f5d3ecb0eb53e70cf6ce7.html

GSS and DoG scale space structures

GSS:Gaussian scale space（高斯尺度空间）
DoG: Difference of Gaussians（高斯差分）
octave index:层索引
scale index:尺度索引

         建立图像的高斯尺度空间其实就是用高斯核对图像进行卷积，一层一层的平滑图像，一层又分若干个scale. 每个scale的采样步长为：

建立好高斯尺度空间后，再通过建立高斯差分尺度空间寻找图像的局部极值。高斯差分尺度空间建立很简单，对高斯尺度空间的连续图像相减就可以了。具体公式如下: .
极值的确定如图：
   SIFT 尺度空间
在图像高斯差分尺度空间内当前尺度和其相邻两个尺度3*3的区域内，标记的X和其他26个像素比较，如果X的灰度大于或者小于其他26个像素。那么这个X就是个极值。
      建立高斯尺度空间有些细节的问题，具体可以看David G.low的论文。