77. Combinations「建议收藏」

77. Combinations「建议收藏」Giventwointegers n and k,returnallpossiblecombinationsof k numbersoutof1… n.Forexample,If n =4and k =2,asolutionis:[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],]

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Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 … n.

For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]


 
题意:给定n和k,求1-n中任意k个数的组合。
这个题我们给出2种解法
第一种:递归
对于任意的n和k,
1.我们先求出从1到n-1中任意k个数的组合
2.然后求,1到n-1中任意k-1个数的组合,每个组合加n,
最后将组合合并到一个集合即可
具体代码:

class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
        if(n<k)
            return list;
        if(n==k){
            List<Integer> list1 = new ArrayList<>();
            for(int i=1;i<=n;i++)
                list1.add(i);
            list.add(list1);
            return list;
        }
        if(k == 1){
            for(int i=0;i<n;i++){
                List<Integer> list1 = new ArrayList<>();
                list1.add(i+1);
                list.add(list1);
            }
            return list;
        }
        List<List<Integer>> list2 = combine(n-1,k-1);
        for(List<Integer> l : list2){
            l.add(n);
        }
        list = combine(n-1,k);
        list.addAll(list2);
        return list;
    }
}
				

第二种解法,我们使用回溯的思想

class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
          if(n<k)
            return list;
        combine(list,new ArrayList<Integer>(),k,n,1);
        return list;
    }
    public void combine(List<List<Integer>> list,List<Integer> tempList,int k,int n,int start){
        if(tempList.size() == k){
            list.add(new ArrayList<Integer>(tempList));
        }else{
            for(int i=start;i<=n;i++){
                tempList.add(i);
                combine(list,tempList,k,n,i+1);
                tempList.remove(tempList.size()-1);
            }
        }
    }
}

上述2种解法中,递归解法在LeetCode上超越了90%左右,而使用回溯的解法只超越了40%多,显然递归要好一些。对此,我觉得可能是使用递归的过程中计算的都是我们需要求的组合,但是在回溯中会多次出现碰到“死胡同”这样的情况,导致了2种解法在时间空间上存在差异。举个例子:

 我们要求n=9,k=9的组合,显然只有一种组合满足题意,但是当我们使用回溯算法时,tempList分别加入1,2,3,4,5,6,7,8,9之后就不需要再计算了,但事实上,我们仍旧还计算了加入tempList中的第一个元素为2,3,4,5,6,7,8,9的情况,而这些情况显然已经不符合题意了,我觉得这个过程做的无用功是导致这种解法不优的原因。
既然如此,我们在原回溯解法上稍作优化,在回溯方法的第一行加上一个判断条件

if(tempList.size()+n-start+1 < k)
            return;

假设之后所有元素都加入tempList中都比k小的时候,我们不需要再计算了。

这样一来,运行结果在LeetCode上超越了85%左右,与递归解法相差小了很多;
由此可见,有时候一行代码足以改变一种算法的优劣程度



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