大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。如果您正在找激活码,请点击查看最新教程,关注关注公众号 “全栈程序员社区” 获取激活教程,可能之前旧版本教程已经失效.最新Idea2022.1教程亲测有效,一键激活。
Jetbrains全系列IDE稳定放心使用
方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差）、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值
本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写，如存在错误或不恰当之处请留言以便更正，内容仅供大家参考学习。
-
方差（Variance)
方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度，方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度；②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本均值之差的平方值的平均数，代表每个变量与总体均值间的离散程度。
概率论中计算公式
离散型随机变量的数学期望：
![方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析[通俗易懂]](https://img-blog.csdnimg.cn/20190329162024378.png)
![方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析[通俗易懂]](https://javaforall.net/wp-content/uploads/2020/11/2020110817443450.jpg)
———求取期望值
连续型随机变量的数学期望：
![方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析[通俗易懂]](https://img-blog.csdnimg.cn/20190329162156299.png)
———-求取期望值
其中，pi是变量，xi发生的概率，f(x)是概率密度。
![方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析[通俗易懂]](https://img-blog.csdnimg.cn/20190329162618423.png)
———求取方差值
统计学中计算公式
总体方差，也叫做有偏估计，其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差：
![方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析[通俗易懂]](https://img-blog.csdnimg.cn/2019032915504944.png)
———–求取总体均值
其中，n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值。
![方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析[通俗易懂]](https://img-blog.csdnimg.cn/20190329154439320.png)
————求取总体方差
其中，为数据的平均数，n为数据的个数，为方差。
样本方差，无偏方差，在实际情况中，总体均值是很难得到的，往往通过抽样来计算，于是有样本方差，计算公式如下
![方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析[通俗易懂]](https://img-blog.csdnimg.cn/20190329154531461.png)
————–求取样本方差
此处，为什么要将分母由n变成n-1，主要是为了实现无偏估计减小误差，请阅读《为什么样本方差的分母是 n-1》。
-
协方差（Covariance）
协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
其中，E[X]与E[Y]分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望，Cov(X,Y)为X，Y的协方差。
-
标准差（Standard Deviation)
标准差也被称为标准偏差,在中文环境中又常称均方差，是数据偏离均值的平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，只是由于方差出现了平方项造成量纲的倍数变化，无法直观反映出偏离程度，于是出现了标准差，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。
————求取样本标准差
其中， 代表所采用的样本X1,X2,…,Xn的均值。
————-求取总体标准差
其中， 代表总体X的均值。
例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的样本标准偏差。
= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)
样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75
-
均方误差（mean-square error, MSE）
均方误差是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量，换句话说，参数估计值与参数真值之差的平方的期望值。MSE可以评价数据的变化程度，MSE的值越小，说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。
![方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析[通俗易懂]](https://img-blog.csdnimg.cn/20190329171247979.png)
-
均方根误差（root mean squared error，RMSE）
均方根误差亦称标准误差，是均方误差的算术平方根。换句话说，是观测值与真值(或模拟值)偏差(而不是观测值与其平均值之间的偏差)的平方与观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替。标准误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，标准误差能够很好地反映出测量的精密度。这正是标准误差在工程测量中广泛被采用的原因。因此，标准差是用来衡量一组数自身的离散程度，而均方根误差是用来衡量观测值同真值之间的偏差。
![方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析[通俗易懂]](https://img-blog.csdnimg.cn/20190329194133918.png)
-
均方根值（root-mean-square，RMES）
均方根值也称作为方均根值或有效值，在数据统计分析中，将所有值平方求和，求其均值，再开平方，就得到均方根值。在物理学中，我们常用均方根值来分析噪声。
![方差、协方差、标准差、均方差、均方根值、均方误差、均方根误差对比分析[通俗易懂]](https://img-blog.csdnimg.cn/20190329195932980.png)
比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A 的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/187576.html原文链接：https://javaforall.net
