异或运算法则

1. a ^ b = b ^ a
　　2. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;
　　3. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c.
　　4. a ^ b ^ a = b.

异或的运算方法是一个二进制运算：

1^1=0

0^0=0

1^0=1

0^1=1

两者相等为0,不等为1.

例图：

在这里插入图片描述

总结

1、异或是一个数学运算符。应用于逻辑运算。
2、真异或假的结果是真，假异或真的结果也是真，真异或真的结果是假，假异或假的结果是假。就是说两个值相异结果为真。
3、n^0=n n^n=0，即任何数与0进行异或，为它本身，两个相同的数进行异或运算，会得到0。

例题1

那么参照上面的原则和公式我们来看看下面这道题来加深理解：
1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？
上边这个也可以用异或运算进行解题：
假设：1^2^3......^n.....^1000=T
而： 1^2^3......^n^n.....^1000 = T^n
我们已经知道T^T^n = 0^n = n这样的过程。
所以，我们对于上边的解题办法就有了：
首先对1到1000，这1000个数进行异或运算，然后再把上边的1001个数进行异或运算，最后，再对这两个结果进行异或运算，就会得到唯一的那个n。

例题2:136. 只出现一次的数字(力扣)

那么综合上面的所有知识点让我们投入实战：

只出现一次的数字
题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/single-number/

class Solution { 
   
     public int singleNumber(int[] nums) { 
   
         int ans=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){ 
   
            ans^=nums[i];   //异或运算
        }
        return ans;
    }
}