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2019和平区数学一模24题解析
推理与论证是在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；数学推理的内涵是从数和形的角度进行合情推理和演绎推理，是对归纳类比的发展，判断和证明的过程。
和平区数学一模试卷24题第(1)问在正方形中利用全等证明线段相等，考察几何问题的推理论证，推理探究。思考的角度不同，方法各异，但殊途同归，考察学生的逻辑推理论证，书写表达能力。
在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关性质后，第(2)问充分展示数学问题中的从特殊到一般，求解特殊位置面积问题，考察数形结合的思想，方程思想，函数思想。
在体会证明的必要性，理解证明的基本过程后，第(3)问难度大，对复杂综合问题进行探究解决。考察了对称思想，模型思想，计算能力。没有掌握一定的数学解题技巧，单纯的利用面积公式进行思考会延误答题时间，而且增加运算难度，而使用模型解题策略会提升学生关于此题的解题速度，节省答题时间。当然，有效的模型解题策略也是二轮复习中要集中完成的复习过程。
原题再现
解题分析
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证法多种，以下给出两种较为适宜的做法
思路解析一：利用角平分线性质证PG=PH，再利用三角形全等证PC=PE
思路解析二：由ΔAPB和ΔCPB全等得PA=PC，再利用等腰三角形判定证PA=PE，所以得PC=PE
<(2)延长AP交直线CD于点F.
① 如图2，若点F是CD的中点，求△APE的面积；
② 若△APE的面积是，则DF的长为 ；>
本问侧重计算，重在审题，特别是对“延长AP交直线CD于点F”的理解，决定答案的准确性。通过对解题过程的完善，提炼出的解题方法，思路，过程。完成有特殊到一般的几何问题的处理方法。适当的引进方程、函数思想有助于问题的解决。既让学生体会数形结合思想的重要性，也提升了问题的综合能力。
法一：
思路解析：①过P点作PM⏊AB并延长MP交CD于N，证ΔAPE相似于ΔDPF，利用相似三角形的相似比等于对应高的比求出PM=4，PN=2；由矩形AMND和等腰直角ΔDPN，可求AM=DN=2，即AE=4。所以SΔAPE=8
法二：
思路分析：在基本图形基础上，由“八字相似”及“同高等底”面积关系进行解答。
思路解析：②可以设DN=AM=x,所以AE=2x,PM=6-x；利用面积公式求得
，再利用相似三角形性质可求DF=9或4，
<(3)如图3，点 E在边AB上，连接EC交BD于点M，作点E关于BD的对称点Q，连接PQ，MQ，过点P作PN∥CD交EC于点N，连接QN，若PQ=5，则△MNQ的面积是 .>
本题是建立在正方形基础上的几何综合问题，既有对简单几何图形——正方形基本性质的考察，也有对基本图形嵌在一起——“对角互补”，“八字相似”，“A字相似”，“半角模型”的考察，对学生而言，存在一定难度。在解决问题的过程中，基本性质，基本模型是解决问题的基础，灵活应用全等，相似，面积公式，函数，方程等诸多知识，实现数形结合是解决问题的有效手段。希望同学们在学习过程中既要熟练掌握学过的几何基础知识，基本图形。更要重视，分析过程和反思过程，实现基础知识，解题方法融汇贯通。
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