题目
一．
二．
三．
解
一.
因为 X2 → \rightarrow →X4
所以 ( X 1 , X 2 ) → P X 4 (X1,X2) \stackrel{P}{\rightarrow} X4 (X1,X2)→PX4
因为 ( X 1 , X 2 ) → X 3 (X1,X2) \stackrel{}{\rightarrow} X3 (X1,X2)→X3
所以 ( X 1 , X 2 ) → ( X 3 , X 4 ) (X1,X2) \stackrel{}{\rightarrow} (X3,X4) (X1,X2)→(X3,X4)
因此：候选码：（X1,X2）；非主属性：X3,X4。
因为(X1,X2) → \rightarrow →X4, X2 → \rightarrow →X4，存在非主属性X4对候选码（X1,X2）的部分函数依赖；
所以不属于2NF。
结论：候选码（X1,X2），属于第一范式。
二.
因为 B → \rightarrow →C
所以 ( A , B ) → ( C , D ) (A,B) \stackrel{}{\rightarrow} (C,D) (A,B)→(C,D)
因为 ( A , C ) → ( B , D ) (A,C) \stackrel{}{\rightarrow} (B,D) (A,C)→(B,D)
因此：候选码：(A,B)、(A,C);非主属性：D。
不存在非主属性D对候选码（A,B）、(A,C)的部分函数依赖；
所以属于第三范式。
不属于BCNF 因为B→C,B不包含码
满足BCNF的关系模式有：
- 所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖
- 所有主属性对每一个不包含它的码也是完全函数依赖
- 没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性
第二题因为C并不是完全依赖于不包含C的码，因为B → \rightarrow →C。
三
因为(X,Y) → \rightarrow →Z ,Y → \rightarrow →W
所以(X,Y) → \rightarrow →(W,Z),(X,Y)是码
因为(X,W) → \rightarrow →X, (X,W) → \rightarrow →W, W → \rightarrow →Y
所以(X,W) → \rightarrow →(X,Y,W),
因为W → \rightarrow →Y,XW → \rightarrow →XY,XY → \rightarrow →Z,所以(X,W) → \rightarrow →Z
所以(X,W)也是码
候选码：(X,Y)、(X,W);非主属性：Z。
属于第二范式，因为Z完全依赖于码（非主属性只有Z）
属于第三范式，因为Z没有传递依赖于码
不属于BC范式 因为W→Y，决定者不包含候选码
所以第三题最高属于第三范式。
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