线性代数中最头疼的公式恐怕就是施密特正交化了。但其实搞清楚它的几何原理之后公式的记忆就简单多了，数学重在理解!
给定一组基 α1,α2,...,αn ,将其变换成另外一组正交基 β1,β2,...,βn ,使这两组基等价
施密特正交化方法：
β1=α1
β2=α2−(α2,β1)(β1,β1)β1
…
βn=αn−(αn,β1)(β1,β1)β1−(αn,β2)(β2,β2)β2−...−(αn,βn−1)(βn−1,βn−1)βn−1
首先清除一个公式，两个向量 α,β ,那么 α 在 β 上的投影向量为 (α,β)(β,β)β
如图红色部分即为投影部分
则蓝色部分向量为 α2−(α2,β1)(β1,β1)β
对应两个向量的施密特法则
β1=α1
β2=α2−(α2,β1)(β1,β1)β1
可见蓝色向量为 β2 与 β1 是垂直的
同样可以推广到三维以上的欧氏空间 Rm ,即施密特正交公式。
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