楚列斯基（Cholesky）分解用于对称矩阵的分解，使用该方法，对称矩阵A可以分解为：
A=U’*U
其中U为上三角矩阵，U’为U的转置，实现算法为：
当然MATLAB中是有现成的函数的，不需要我们手动编写M文件。该函数就是chol，例如下面这个矩阵：
A =
1 2 3
2 8 8
3 8 35
使用chol函数：
>> u=chol(A)
u =
1 2 3
0 2 1
0 0 5
可以检验是正确的
在前面的日志中我提到了Cholesky的分解公式和MATLAB中Cholesky分解的命令“chol”，这里给出自己实现的代码：
function u=cholesky(A)
if A~=A’
error( ‘Invalid Argument,see cholesky.m’);
end
[m,n]=size(A);
u=zeros(n,n);
for i=1:n
u(i,i)=A(i,i);
for k=1:i-1
u(i,i)=u(i,i)-u(k,i)^2;
end
u(i,i)=sqrt(u(i,i));
for j=i+1:n
u(i,j)=A(i,j);
for k=1:i-1
u(i,j)=u(i,j)-u(k,i)*u(k,j);
end
u(i,j)=u(i,j)/u(i,i);
end
end
end
if A~=A’
error( ‘Invalid Argument,see cholesky.m’);
end
[m,n]=size(A);
u=zeros(n,n);
for i=1:n
u(i,i)=A(i,i);
for k=1:i-1
u(i,i)=u(i,i)-u(k,i)^2;
end
u(i,i)=sqrt(u(i,i));
for j=i+1:n
u(i,j)=A(i,j);
for k=1:i-1
u(i,j)=u(i,j)-u(k,i)*u(k,j);
end
u(i,j)=u(i,j)/u(i,i);
end
end
end
测试代码如下：
>> A=[1 2 3;3 8 8;3 8 35]
A =
1 2 3
3 8 8
3 8 35
>> u=cholesky(A)
u =
1 2 3
0 2 1
0 0 5
>> u’*u
ans =
1 2 3
2 8 8
3 8 35
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