1、当因变量（结果变量）不止一个时，可用多元方差分析（MANOVA）对它们同时进行分析。
library(MASS)
attach(UScereal)
y <- cbind(calories, fat, sugars)
aggregate(y, by = list(shelf), FUN = mean)
Group.1 calories fat sugars
1 1 119.4774 0. 6.
2 2 129.8162 1. 12.
3 3 180.1466 1. 10.
cov(y)
calories fat sugars
calories 3895.24210 60. 180.
fat 60.67438 2. 3.
sugars 180.38032 3. 34.050018
fit <- manova(y ~ shelf)
summary(fit)
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
shelf 1 0.19594 4.955 3 61 0.00383
Residuals 63
—
Signif. codes: 0 ‘*’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
summary.aov(fit)
Response calories :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
shelf 1 45313 45313 13.995 0.0003983 *
Residuals 63 3238
—
Signif. codes: 0 ‘*’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Response fat :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
shelf 1 18.421 18.4214 7.476 0.008108
Residuals 63 155.236 2.4641
—
Signif. codes: 0 ‘*’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Response sugars :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
shelf 1 183.34 183.34 5.787 0.01909 *
Residuals 63 1995.87 31.68
—
Signif. codes: 0 ‘*’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
2、评估假设检验
单因素多元方差分析有两个前提假设，一个是多元正态性，一个是方差—协方差矩阵同质性。
（1）多元正态性
第一个假设即指因变量组合成的向量服从一个多元正态分布。可以用Q-Q图来检验该假设条件。
center <- colMeans(y)
n <- nrow(y)
p <- ncol(y)
cov <- cov(y)
d <- mahalanobis(y, center, cov)
coord <- plot(qchisq(ppoints(n), df = p), d, main = "
Plot Assessing Multivariate Normality”,
ylab = “Mahalanobis D2”)
abline(a = 0, b = 1)
identify(coord$x, coord$y, labels = row.names(UScereal))
如果所有的点都在直线上，则满足多元正太性。
2、方差—协方差矩阵同质性即指各组的协方差矩阵相同，通常可用Box’s M检验来评估该假设
3、检测多元离群点
library(mvoutlier)
outliers <- aq.plot(y)
outliers
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