1 简介
ode45，常微分方程的数值求解。MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数。当难以求得微分方程的解析解时，可以求其数值解（解析解就是给出解的具体函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值；数值解就是用数值方法求出近似解，给出一系列对应的自变量和解）。
Matlab中求微分方程数值解的函数有七个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb 。
ode是Matlab专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器，其中ode45求解器属于变步长的一种，采用Runge-Kutta算法；其他采用相同算法的变步长求解器还有ode23。
ode45表示采用四阶-五阶Runge-Kutta算法，它用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差，是一种自适应步长（变步长）的常微分方程数值解法，其整体截断误差为(Δx)^5。解决的是Nonstiff(非刚性)常微分方程。
2 用法
[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)
- odefun 是函数句柄，可以是函数文件名，匿名函数句柄或内联函数名
- tspan 是区间 [t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,…,tf]
- y0 是初始值向量
- T 返回列向量的时间点
- Y 返回对应T的求解列向量
3 算例
3.1 问题
求解高阶常微分方程： 
3.2 仿真程序
function Testode45 tspan=[3.9 4.0]; %求解区间 y0=[8 2]; %初值 [t,x]=ode45(@odefun,tspan,y0); plot(t,x(:,1),'-o',t,x(:,2),'-*') legend('y1','y2') title('y'' ''=-t*y + e^t*y'' +3sin2t') xlabel('t') ylabel('y') function y=odefun(t,x) y=zeros(2,1); % 列向量 y(1)=x(2); y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t); %常微分方程公式 end end3.3 仿真曲线
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