锁相环(PLL)的工作原理

1．锁相环的基本组成

许多电子设备要正常工作，通常需要外部的输入信号与内部的振荡信号同步，利用锁相环路就可以实现这个目的。

锁相环路是一种反馈控制电路，简称锁相环（PLL,Phase-Locked Loop）。锁相环的特点是：利用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信号的频率和相位。

因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪，所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。锁相环在工作的过程中，当输出信号的频率与输入信号的频率相等时，输出电压与输入电压保持固定的相位差值，即输出电压与输入电压的相位被锁住，这就是锁相环名称的由来。

锁相环通常由鉴相器（PD,Phase Detector）、环路滤波器（LF,Loop Filter）和压控振荡器（VCO,Voltage Controlled Oscillator）三部分组成，锁相环组成的原理框图如图8-4-1所示。

锁相环(PLL)的工作原理

锁相环中的鉴相器又称为相位比较器，它的作用是检测输入信号和输出信号的相位差，并将检测出的相位差信号转换成uD（t）电压信号输出，该信号经低通滤波器滤波后形成压控振荡器的控制电压uC（t），对振荡器输出信号的频率实施控制。

2．锁相环的工作原理

锁相环(PLL)的工作原理

锁相环中的鉴相器通常由模拟乘法器组成，利用模拟乘法器组成的鉴相器电路如图8-4-2所示。

鉴相器的工作原理是：设外界输入的信号电压和压控振荡器输出的信号电压分别为：

锁相环(PLL)的工作原理（8-4-1）

锁相环(PLL)的工作原理（8-4-2）

式中的ω0为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压时的振荡角频率，称为电路的固有振荡角频率。则模拟乘法器的输出电压uD为：

锁相环(PLL)的工作原理

用低通滤波器LF将上式中的和频分量滤掉，剩下的差频分量作为压控振荡器的输入控制电压uC（t）。即uC（t）为：

锁相环(PLL)的工作原理（8-4-3）

式中的ωi为输入信号的瞬时振荡角频率，θi（t）和θO（t）分别为输入信号和输出信号的瞬时位相，根据相量的关系可得瞬时频率和瞬时位相的关系为：

锁相环(PLL)的工作原理

即锁相环(PLL)的工作原理（8-4-4）

则，瞬时相位差θd为

锁相环(PLL)的工作原理（8-4-5）

对两边求微分，可得频差的关系式为

锁相环(PLL)的工作原理（8-4-6）

上式等于零，说明锁相环进入相位锁定的状态，此时输出和输入信号的频率和相位保持恒定不变的状态，uc（t）为恒定值。当上式不等于零时，说明锁相环的相位还未锁定，输入信号和输出信号的频率不等，uc（t）随时间而变。

因压控振荡器的压控特性如图8-4-3所示，该特性说明压控振荡器的振荡频率ωu以ω0为中心，随输入信号电压uc（t）的变化而变化。该特性的表达式为

锁相环(PLL)的工作原理（8-4-6）

锁相环(PLL)的工作原理

上式说明当uc（t）随时间而变时，压控振荡器的振荡频率ωu也随时间而变，锁相环进入“频率牵引”，自动跟踪捕捉输入信号的频率，使锁相环进入锁定的状态，并保持ω0=ωi的状态不变。

2. 锁相环的应用

[1] 锁相环在调制和解调中的应用

（1）调制和解调的概念

为了实现信息的远距离传输，在发信端通常采用调制的方法对信号进行调制，收信端接收到信号后必须进行解调才能恢复原信号。

所谓的调制就是用携带信息的输入信号ui来控制载波信号uC的参数，使载波信号的某一个参数随输入信号的变化而变化。载波信号的参数有幅度、频率和位相，所以，调制有调幅（AM）、调频（FM）和调相（PM）三种。

调幅波的特点是频率与载波信号的频率相等，幅度随输入信号幅度的变化而变化；调频波的特点是幅度与载波信号的幅度相等，频率随输入信号幅度的变化而变化；调相波的特点是幅度与载波信号的幅度相等，相位随输入信号幅度的变化而变化。调幅波和调频波的示意图如图8-4-4所示。

解调是调制的逆过程，它可将调制波uO还原成原信号ui。

[2] 锁相环在调频和解调电路中的应用

锁相环(PLL)的工作原理

若输入FM信号时，让环路通带足够宽，使信号调制频谱落在带宽之内，这时压控振荡器的频率跟踪输入调制的变化,如图6.1所示。对于锁相环的详细分析可参阅有关锁相技术的书籍。在此仅说明锁相环鉴频原理。可以简单地认为压控振荡器频率与输入信号频率之间的跟踪误差可以忽略。因此任何瞬时，压控振荡器的频率ωv(t)与FM波的瞬时频率ωFM(t)相等。

FM波的瞬时角频率可表示为

假设VCO具有线性控制特性，其斜率Kv（压控灵敏度）为（弧度／秒·伏），而VCO在Sd(t)＝0时的振荡频率为ωo’，则当有控制电压时，VCO的瞬时角频率为

令上两式相等，即ωv(t)≈ωFM(t)，可得

其中ωo为FM波的载频，ωo’为压控振荡器的固有振荡频率，两者皆为常数。因此上式第一项为直流项，可用隔直元件消除，或者开始时已经把压控振荡器的频率调整为ωo=ωo’。因此上式还可进一步写成

可见，锁相环输出，除了常系数Kf／Kv之外，近似等于原调制波形f(t)，因而达到频率解调的目的。