一、矩阵乘法
矩阵乘法为 A@B 或 np.dot(A,B) ，若为对应元素相乘则用 A*B 或 np.multiply(A,B) 。
1. A@B 和 np.dot(A,B)
A = np.array([ [1,2], [3,4] ]) B = np.array([ [1,2], [3,4] ]) C1 = A @ B C2 = np.dot(A,B) print(C1) print('---------') print(C2) 输出为
[[ 7 10] [15 22]] --------- [[ 7 10] [15 22]] 2. A*B 或 np.multiply(A,B)
A = np.array([ [1,2], [3,4] ]) B = np.array([ [1,2], [3,4] ]) C3 = A*B C4 = np.multiply(A,B) print(C3) print('---------') print(C4) 输出为
[[ 1 4] [ 9 16]] --------- [[ 1 4] [ 9 16]] 二、邻接矩阵的相乘的意义
1.定义
假设存在一个N个节点的无向图。我们用 G[u][v] = G[v][u] = 1 表示从点 u 到点 v 有连边，否则 G[u][v] = G[v][u] = 0。
2.问题
如果用这个图的邻接矩阵进行自乘会得到什么呢？
3.理解
模拟矩阵的运算有 G 2 [ u ] [ v ] = ∑ i = 1 n G [ u ] [ G^{2}[u][v] = {\textstyle \sum_{i=1}^{n}} G[u][ G2[u][v]=∑i=1nG[u][i ] ∗ G [ ]* G[ ]∗G[i ] [ v ] ][v] ][v]。也就是说 G 2 [ u ] [ v ] G^{2}[u][v] G2[u][v] 是图上点 u 到点 v 恰好经过两条边的路径的条数的矩阵。
类似的， G 3 [ u ] [ v ] G^{3}[u][v] G3[u][v] 表示什么意思呢？
由 G 3 G^{3} G3 的计算过程 G 3 [ u ] [ v ] = ∑ i = 1 n G [ u ] [ G^{3}[u][v] = {\textstyle \sum_{i=1}^{n}} G[u][ G3[u][v]=∑i=1nG[u][i ] ∗ G [ ]* G[ ]∗G[i ] [ ][ ][j ] ∗ G [ ]*G[ ]∗G[j ] [ v ] ][v] ][v] 。同理可知其表示为 图上点 u 到点 v 恰好经过三条边的路径的条数 的矩阵。或者我们也可以将其看作 G 3 = G 2 ∗ G G^{3}=G^{2}*G G3=G2∗G，其本质是相同的。
由上述不难发现该性质对于一般的正整数 k 都是成立的。即 G K [ u ] [ v ] G^{K}[u][v] GK[u][v] 表示图上 u 到 v 恰好经过k条边的路径条数的矩阵。也就是说如果需要在某个图上求 u 到 v 恰好经过 K 条边的路径的条数，我们完全可以使用矩阵快速幂来优化这个计算过程。
4.代码实现
import torch # 构建邻接矩阵 a = [ [0,1,1,1], [1,0,0,1], [1,0,0,1], [1,1,1,0] ] A = torch.tensor(a) A = torch.mm(A,A) print(A) 输出结果如下
tensor([[3, 1, 1, 2], [1, 2, 2, 1], [1, 2, 2, 1], [2, 1, 1, 3]]) 发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/204472.html原文链接：https://javaforall.net
