刚开始自己不明白最大绝对值 2- 是怎么来的，记录下
IEEE 754标准
IEEE 754标准浮点数格式：
- 阶码用移码表示
- 移码=阶码真值+偏置值
- 阶码真值=移码-偏置值
- 偏置值的公式为： 2 n − 1 − 1 {\large {\color{Green} 2^{n-1}-1}} 2n−1−1
- 移码（这里的
移码看作无符号数）的表示范围为： 0 ∼ 2 n − 1 {\large {\color{Green}0\sim 2^{n}-1}} 0∼2n−1 - 尾数用原码表示
隐含最高数位1- 阶码全1和阶码全0用作特殊用途
IEEE 754浮点数格式：
| 类型 | 数符 | 阶码 | 尾数数值 | 总位数 | 偏置值 | |
| 十六进制 | 十进制 | |||||
| 短浮点数 | 1 | 8 | 23 | 32 | 7FH | 127 |
| 长浮点数 | 1 | 11 | 52 | 64 | 3FFH | 1023 |
| 临时浮点数 | 1 | 15 | 64 | 80 | 3FFFH | 16383 |
浮点数的最大值和最小值
IEEE 754规格化浮点数的最大值和最小值，可以先根据最大绝对值，改变符号位即可
浮点数的最大绝对值
浮点数规格化的阶码决定了数值的大小，因此找最大绝对值，就需要首先确认最大的阶码真值，然后再确定尾数部分最大
因此找最大绝对值需要确定最大阶码和确定最大尾数
我们拿短浮点数（单精度、float型）举例（长浮点数同理）。
已经知道 阶 码 真 值 = 移 码 − 偏 偏 置 值 { {\color{Purple} 阶码真值=移码-偏偏置值} } 阶码真值=移码−偏偏置值 ，因此， 最 大 的 阶 码 = 最 大 的 移 码 − 偏 置 值 { {\color{Purple} 最大的阶码=最大的移码-偏置值} } 最大的阶码=最大的移码−偏置值
短浮点数得阶码占 8 {\large {\color{Green} 8}} 8位，根据移码公式可以算出： 0 ∼ 2 8 − 1 的 取 值 范 围 为 0 ∼ 255 {
{\color{Green} 0 \sim 2^{8}-1}{ \color{Purple} 的取值范围为} {\color{Green} 0 \sim 255}} 0∼28−1的取值范围为0∼255
由于全1和全0用作特殊用途，所以我们能取得最大的移码是 254 { {\color{Green} 254}} 254；
根据偏置值公式可以算出： 2 8 − 1 − 1 { {\color{Green} 2^{8-1}-1}} 28−1−1，偏置值为 127 { {\color{Green} 127}} 127
由公式 阶 码 真 值 = 移 码 − 偏 偏 置 值 {
{\color{Purple} 阶码真值=移码-偏偏置值} } 阶码真值=移码−偏偏置值可以求出最大阶码真值能取得 254 − 127 = 127 {\large {\color{Green} 254-127=127}} 254−127=127。求出最大阶码，再求最大尾数部分
短浮点数的尾数部分占 23 {\large {\color{Green} 23}} 23位，我们把 23 {\large {\color{Green} 23}} 23位数值位全部取1就是最大值，再加上隐含的最高位1，得出： 1.1111 1111 1111 1111 1111 111 {\large {\color{Green} 1.1111\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111\ 111} } 1.1111 1111 1111 1111 1111 111
组合到一块就是： 1.1111 1111 1111 1111 1111 111 × 2 127 {\large {\color{Green} 1.1111\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111\ 111} \times {\color{Orange} 2^{127}} } 1.1111 1111 1111 1111 1111 111×2127
但是这么多位1存在很麻烦，我们化简一下： 1.1111 1111 1111 1111 1111 111 = 2 − 0.0000 0000 0000 0000 0000 001 {\large {\color{Green} 1.1111\ 1111\ 1111\ 1111\ 1111\ 111} = {\color{Orange} 2-0.0000\ 0000\ 0000\ 0000\ 0000\ 001} } 1.1111 1111 1111 1111 1111 111=2−0.0000 0000 0000 0000 0000 001
最后得到： ( 2 − 2 − 23 ) × 2 127 {\large {\color{Red} \left ( 2-2^{-23} \right )\times 2^{127} }} (2−2−23)×2127
浮点数的最小绝对值
和最大绝对值一样，只需要让阶码真值最小，尾数部分最小即可
继续拿短浮点数举例。
上面已经求出短浮点数移码的表示范围，短浮点数得阶码占 8 { {\color{Green} 8}} 8位，根据移码公式可以算出： 0 ∼ 2 8 − 1 的 取 值 范 围 为 0 ∼ 255 {
{\color{Green}0\sim 2^{8}-1}{\color{Purple} 的取值范围为} {\color{Green}0\sim255}} 0∼28−1的取值范围为0∼255，偏置值为 127 {
{\color{Green} 127}} 127
由于移码的全1和全0用作特殊用途，所以我们能取得最小的移码是 1 {
{\color{Green} 1}} 1；
由公式 阶 码 真 值 = 移 码 − 偏 偏 置 值 {
{\color{Purple} 阶码真值=移码-偏偏置值} } 阶码真值=移码−偏偏置值可以求出最大阶码真值能取得 1 − 127 = − 126 { {\color{Green} 1-127=-126}} 1−127=−126。求出最小阶码，再求最小尾数部分
短浮点数的尾数部分占 23 { {\color{Green} 23}} 23位，我们把 23 { {\color{Green} 23}} 23位数值位全部取0就是最小值，再加上隐含的最高位1，得出： 1.0000 0000 0000 0000 0000 000 { {\color{Green} 1.0000\ 0000\ 0000\ 0000\ 0000\ 000} } 1.0000 0000 0000 0000 0000 000
最后得到： 1.0 × 2 − 126 { {\color{Red} 1.0\times 2^{-126} }} 1.0×2−126
浮点数的最大值
将绝对值改变符号即可
短浮点数所能表示的最大规格化正数：
( 2 − 2 − 23 ) × 2 127 { {\color{Red} \left ( 2-2^{-23} \right )\times 2^{127} }} (2−2−23)×2127
短浮点数所能表示的最大规格化负数：
− 1.0 × 2 − 126 {
{\color{Red} -1.0\times 2^{-126} }} −1.0×2−126
浮点数的最小值
将绝对值改变符号即可
短浮点数所能表示的最小规格化正数：
1.0 × 2 − 126 { {\color{Red} 1.0\times 2^{-126} }} 1.0×2−126
短浮点数所能表示的最小规格化负数：
− ( 2 − 2 − 23 ) × 2 127 { {\color{Red} -\left ( 2-2^{-23} \right )\times 2^{127} }} −(2−2−23)×2127
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