旋转矩阵及左右乘的意义，别浪费时间了，看这一篇就够了
前言
这些天研究旋转矩阵，被教科书和视频课绕迷糊了，可悲的是 ，如此简单的概念竟然没有一篇文章 （至少我没搜到）能够直观解释清楚，一气之下，我决定自己研究，经过不懈努力，终于解决了这一可爱又可恨的概念，也希望看到这篇文章的人能够静下心来好好阅读，对你肯定有帮助。
一、什么是旋转矩阵？
首先我需要花点儿时间说一下旋转矩阵的意义，大家一定一定要清楚旋转矩阵是有两个含义的：坐标变换和旋转向量，为了方便大家理解，我举最简单的例子。
1.坐标变换
中间的2×2矩阵即为我们所说的旋转矩阵，这里特别要注意，这个矩阵的意义是将p点在旋转后的坐标系（红色）中的坐标，转换为旋转前的坐标系（黑色）中的坐标。
可以看出，根据几何关系写出的旋转矩阵，其列向量恰好为旋转后坐标系（红色）的坐标轴在旋转前的坐标系（黑色）中的坐标，或者叫方向余弦。
看最左侧，为p点（向量）在A坐标系下的x方向坐标，以此类推，旋转矩阵将p点在B坐标系下的坐标，转换为在A坐标系下的坐标。
2.向量旋转
发现没有，蓝框里表示坐标系B中的一个向量，只不过该向量的坐标与坐标系A中的向量坐标相同。也就是说，旋转矩阵先将坐标系旋转，再在旋转后的坐标系上取与原坐标系坐标相同的向量，然后再将其投影到原坐标系，得到旋转后向量的坐标。
我想了很多话去形容这种操作，后来发现还是画图直观，请往下看：
得到p‘点在A坐标系上的坐标：
拿掉B坐标系，发现向量p发生了旋转，坐标系B仅起到中介作用，可以理解为向量p绕坐标系A转动了一定的角度：
至此，我想大家了解了旋转矩阵的两种功能，一个是坐标变换，一个是向量旋转，同样的旋转矩阵，同样的式子，就看你自己怎么解释了，这点来讲很重要，大家一定要清楚。
我知道到这里肯定还有人和我一样不是很懂，我再加以说明：
二、矩阵的左右乘
可能大家都听到过，左乘旋转矩阵绕固定坐标系旋转，右乘旋转矩阵绕自身坐标系旋转。单纯记这句话很容易让人产生误解！首先，这里的左右乘指的并不是某一向量左乘或者右乘旋转矩阵，而是多个旋转矩阵的组合方式是左乘还是右乘。其次，这句话还遗漏了一个相当重要的信息，绕固定坐标系旋转讨论的是向量的旋转，绕自身坐标系旋转讨论的是坐标变换！这是完全不一样的两种功能，例如我想研究向量的旋转，我可以也只可以将其视为向量绕固定坐标系的旋转。往下看。
1.旋转矩阵左乘
2.旋转矩阵右乘
右乘讨论的就是坐标变换了，来看问题：已知在C坐标系下表示的向量pC，我想求pC在原始坐标系0下的表示p0，已知C坐标系由原始坐标系0绕轴X0旋转α度成为坐标系A，再绕轴YA旋转成为坐标系B，再绕轴ZB旋转成为坐标系C。
这里逻辑不通的就多琢磨一会儿，（脑补一下咋转的，这次是绕自身坐标系旋转）。
总结
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