常用函数的拉氏变换表
| 序号 | 原函数f(t) | 象函数F(s) |
|---|---|---|
| 1 | δ ( t ) \delta (t) δ(t) | 1 |
| 2 | ε ( t ) \varepsilon (t) ε(t) | 1 s \frac{1}{s} s1 |
| 3 | t | 1 s 2 \frac{1}{s^2} s21 |
| 4 | t n − 1 ( n − 1 ) ! , n = 1 , 2 , . . . \frac{t^{n-1}}{(n-1)!},n=1,2,… (n−1)!tn−1,n=1,2,... | 1 s n \frac{1}{s^n} sn1 |
| 5 | e − a t e^{-at} e−at | 1 s + a \frac{1}{s+a} s+a1 |
| 6 | s i n ω t sin\omega t sinωt | ω s 2 + ω 2 \frac{\omega}{s^2+\omega ^2} s2+ω2ω |
| 7 | c o s ω t cos\omega t cosωt | s s 2 + ω 2 \frac{s}{s^2+\omega ^2} s2+ω2s |
| 8 | 1 − e − a t 1-e^{-at} 1−e−at | a s ( s + a ) \frac{a}{s(s+a)} s(s+a)a |
| 9 | e − a t s i n ω t e^{-at}sin\omega t e−atsinωt | ω ( s + a ) 2 + ω 2 \frac{\omega}{(s+a)^2+\omega^2} (s+a)2+ω2ω |
| 10 | e − a t c o s ω t e^{-at}cos\omega t e−atcosωt | ω + a ( s + a ) 2 + ω 2 \frac{\omega+a}{(s+a)^2+\omega^2} (s+a)2+ω2ω+a |
| 11 | 1 − 1 1 − ξ 2 e − ξ ω n t s i n ( 1 − ξ 2 ω n t + θ ) θ = a r c t a n ( 1 − ξ 2 / ξ ) 1-\frac{1}{\sqrt{1-\xi^2}}e^{-\xi\omega_nt}sin(\sqrt{1-\xi^2}\omega_nt+\theta) \\ \theta=arctan(\sqrt{1-\xi^2}/\xi) 1−1−ξ21e−ξωntsin(1−ξ2ωnt+θ)θ=arctan(1−ξ2/ξ) | ω n 2 s ( s 2 + 2 ξ ω n s + ω n 2 ) \frac{\omega_n^2}{s(s^2+2\xi\omega_ns+\omega_n^2)} s(s2+2ξωns+ωn2)ωn2 |
| 12 | ω n 1 − ξ 2 e − ξ ω n t s i n ( 1 − ξ 2 ω n t ) \frac{\omega_n}{\sqrt{1-\xi^2}}e^{-\xi\omega_nt}sin(\sqrt{1-\xi^2}\omega_nt) 1−ξ2ωne−ξωntsin(1−ξ2ωnt) | ω n 2 s 2 + 2 ξ ω n s + ω n 2 \frac{\omega_n^2}{s^2+2\xi\omega_ns+\omega_n^2} s2+2ξωns+ωn2ωn2 |
| 13 | 1 β − a ( e − a t − e − β t ) \frac{1}{\beta-a}(e^{-at}-e^{-\beta t}) β−a1(e−at−e−βt) | 1 ( s + a ) ( s + β ) \frac{1}{(s+a)(s+\beta)} (s+a)(s+β)1 |
| 14 | 1 a 2 ( e − a t + a t − 1 ) \frac{1}{a^2}(e^{-at}+at-1) a21(e−at+at−1) | 1 s 2 ( s + a ) \frac{1}{s^2(s+a)} s2(s+a)1 |
| 15 | 1 ( n − 1 ) ! t n − 1 e − a t , n = 1 , 2 , . . . \frac{1}{(n-1)!}t^{n-1}e^{-at},n=1,2,… (n−1)!1tn−1e−at,n=1,2,... | 1 ( s + a ) n \frac{1}{(s+a)^n} (s+a)n1 |
| 16 | 1 a 2 [ 1 − ( 1 + a t ) e − a t ] \frac{1}{a^2}[1-(1+at)e^{-at}] a21[1−(1+at)e−at] | 1 s ( s + a ) 2 \frac{1}{s(s+a)^2} s(s+a)21 |
| 17 | 1 ω 2 [ 1 − c o s ( w t ) ] \frac{1}{\omega^2}[1-cos(wt)] ω21[1−cos(wt)] | 1 s ( s 2 + ω 2 ) \frac{1}{s(s^2+\omega^2)} s(s2+ω2)1 |
| 18 | a 0 ( ω 0 − a 0 2 + ω 2 ) 1 / 2 ω 2 c o s ( ω t + ψ ) ψ = a r c t a n ( ω / a 0 ) \frac{a_0}{(\omega_0}-\frac{a_0^2+\omega^2)^{1/2}}{\omega^2}cos(\omega t+\psi)\\ \psi=arctan(\omega/a_0) (ω0a0−ω2a02+ω2)1/2cos(ωt+ψ)ψ=arctan(ω/a0) | s + a 0 s ( s 2 + ω 2 ) \frac{s+a_0}{s(s^2+\omega^2)} s(s2+ω2)s+a0 |
| 19 | 1 a b + 1 a b ( a − b ) ( b e − a t − a e − b t ) \frac{1}{ab}+\frac{1}{ab(a-b)}(be^{-at}-ae^{-bt}) ab1+ab(a−b)1(be−at−ae−bt) | 1 s ( s + a ) ( s + b ) \frac{1}{s(s+a)(s+b)} s(s+a)(s+b)1 |
| 20 | a 0 a b + a 0 − a a ( a − b ) e − a t + a 0 − b b ( b − a ) e − b t ) \frac{a_0}{ab}+\frac{a_0-a}{a(a-b)}e^{-at}+\frac{a_0-b}{b(b-a)}e^{-bt}) aba0+a(a−b)a0−ae−at+b(b−a)a0−be−bt) | s + a 0 s ( s + a ) ( s + b ) \frac{s+a_0}{s(s+a)(s+b)} s(s+a)(s+b)s+a0 |
| 21 | a 0 a b + a 2 − a 1 − a 0 a ( a − b ) e − a t + b 2 − a 1 b + a 0 b ( a − b ) e − b t ) \frac{a_0}{ab}+\frac{a^2-a_1-a_0}{a(a-b)}e^{-at}+\frac{b^2-a_1 b+a_0}{b(a-b)}e^{-bt}) aba0+a(a−b)a2−a1−a0e−at+b(a−b)b2−a1b+a0e−bt) | s + a 1 s + a 0 s ( s + a ) ( s + b ) \frac{s+a_1s+a_0}{s(s+a)(s+b)} s(s+a)(s+b)s+a1s+a0 |
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