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8421BCD码 5421BCD码余三码格雷码余三循环码之间的关系，转换以及简易方法

1. 有权码和无权码的包括

有权码和无权码的分类

2.各种码值的介绍

8421码的简介

8421码又称为BCD码，是十进代码中最常用的一种。在这种编码方式中，每一位二值代码的“1”都代表一个固定数值。将每位“1”所代表的二进制数加起来就可以得到它所代表的十进制数字。因为代码中从左至右看每一位“1”分别代表数字“8”“4”“2”“1”，故得名8421码。其中每一位 “1”代表的十进制数称为这一位的权。因为每位的权都是固定不变的，所以8421码是恒权码。
百度百科
类比8421BCD码可以得到 5421码 2421码

由此可知 8421码 5241码和2421码都是十进代码只是最右面位的权值不同
余三码

** 余三码（余3码）是由8421BCD码加上0011形成的一种无权码 **，由于它的每个字符编码比相应的8421码多3，故称为余三码。BCD码的一种。余3码的特点：当两个十进制数的和是10时，相应的二进制编码正好是16，于是可自动产生进位信号,而不需修正。0和9, 1和8,……5和4的余3码互为反码,这在求对于10的补码很方便。
余三码是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。其次，在将两个余三码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。
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格雷码

在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。
格雷码的介绍

格雷码的特点
1. 可靠性编码
  因为，虽然自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于方向的转角位移量－数字量的转换中，当方向的转角位移量发生微小变化（而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。
2. 绝对编码方式
  典型格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，它的循环、单步特性消除了随机取数时出现重大误差的可能，它的反射、自补特性使得求反非常方便。
3. 变权码
  每一位码没有固定的大小，很难直接进行比较大小和算术运算，也不能直接转换成液位信号，要经过一次码变换，变成自然二进制码，再由上位机读取
4. 绝对编码方式的准权码
  典型格雷码是一种采用绝对编码方式的准权码，其权的绝对值为2^i-1(设最低位i=1)
5. 格雷码的十进制数奇偶性与其码字中1的个数的奇偶性相同
余三循环码

余3循环码是变权码，每一位的1并不代表固定的数值，它具有格雷码的优点，即两个相邻代码之间仅有一位的状态不同。 .

3几种码制之间的转换关系

十进制数	二进制	8421码	5421码	2421码	余三码	余三循环码
0	0000	0000	00000	0000	0011	0010
1	0001	0001	0001	0001	0100	0110
2	0010	0010	0010	0010	0101	0111
3	0011	0011	0011	0011	0110	0101
4	0100	0100	0100	0100	0111	0100
5	0101	0101	1000	1011	1000	1100
6	0110	0110	1001	1100	1001	1101
7	0111	0111	1010	1101	1010	1111
8	1000	1000	1011	1110	1011	1110
9	1001	1001	1100	1111	1100	1010

本人建议：码制之间的转换方法虽然有但是不介意用因为记住才是王道但如果那个忘记了可以用此方法进行演推

4位二进制码和 8421码完全相同所以可以直接转换

注意
```
 BCD码 是四位 不可随意增删 0
```
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8421码转换成 5421码 (2421码)
先转换十进制码值然后再转换成 5421码(2421码)
例如： (0110 1000 1001)_8241BCD = (6 8 9)_D =(1001 1011 1100)_5421BCD = (1100 1110 1111)_2421BCD码
注意哦
```
 如果2421码 如果码值a>4 需要先权值追高位 依次进行转化就行了
```
例如 a=5
5-2=3 ······1
3-4<0 ······0
3-2=1 ······1
1-1=0 ······1
故：(5)_D=(1011)_2421BCD
余三码转换
1. 8421码转换成余三码
  (abcd)_8421码 + (0011) = (wxyz)_余三码
2. (h)_D转化成余三码
  (h+3)_D —> 4位二进制数=余三码
  如果不足四位在最左面补0
3. 5421码转换成余三码.
  1. 从左到右如果左面第一位不是1
    (0bcd)_5421码 + (0011) = (wxyz)_余三码
  2. 从左到右如果左面第一位是1
    5421码和余三码相同
4. 格雷码