点到平面的距离公式的推导

点到平面的距离公式的推导点到平面的距离公式准备知识平面的一般式方程 Ax By Cz D 0 其中 n A B C 是平面的法向量 D 是将平面平移到坐标原点所需距离 所以 D 0 时 平面过原点 向量的模 长度 给定一个向量 V x y z 则 V sqrt x x y y z z 向量的点积 内积 给定两个向量 V1 x1 y1 z1 和 V2

点到平面的距离公式

准备知识

平面的一般式方程

Ax +By +Cz + D = 0

其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D=0时,平面过原点)

向量的模(长度)

给定一个向量V(x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)

向量的点积(内积)

给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是

V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2

点到平面的距离

有了上面的准备知识,则求点到直线的距离不再是难事,有图有真相

点到平面的距离公式的推导

如果法相量是单位向量的话,那么分母为1

转载自:http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/07/10/1774809.html

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