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LaTex表达式是一种简单的、常见的一种数学公式表达形式，在很多地方都有出现，相信正在看博客的你会深有体会，LaTex表达式不难，甚至说很简单，但是对于没有没有接触过得小伙伴来说，会非常费脑，复杂的表达式到底该如何书写呢？
LaTex表达式一般分为两类：
- 一类是嵌入到文章中间的： ∑ i = 0 n i 2 = ( n 2 + n ) ( 2 n + 1 ) 6 \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} ∑i=0ni2=6(n2+n)(2n+1)
- 另一类是单独成行的表达式： ∑ i = 0 n i 2 = ( n 2 + n ) ( 2 n + 1 ) 6 \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} i=0∑ni2=6(n2+n)(2n+1)
所有的LaTex的书写形式都是在 $...$ 之中，只不过对于嵌入在文章中间而言 是单对的$...$，而单独成行的LaTex表达式是双对的 $$...$$。
好了，废话不多说了，让我们一起探索LaTex表达式的神秘之处吧！
# 公式加粗、更改颜色、添加序号
对公式加粗需要用 \bm{ …… }加之包含其中即可
$\bm{
.... }$
\color{
red} \color{
green} \color{
back} \color{
green}。。。。。\color{
back}。。。。 ∑ i = 0 n i 2 \color{green}\sum_{i=0}^n i^2 i=0∑ni2
给公式添加序号：在公式最后添加 \tag{…}
$$ ... \tag1$$ $$ ... \tag{
1.1}$$ # 多位序号记得用{}扩起来 ∑ i = 0 n i 2 = ( n 2 + n ) ( 2 n + 1 ) 6 (1.1) \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} \tag{1.1} i=0∑ni2=6(n2+n)(2n+1)(1.1)
1、希腊字母
书写表达式，少不了使用希腊字母，但是LaTex 的希腊字母是什么呢？
| LaTex表达形式 | 对应的希腊字母 | LaTex表达形式 | 对应的希腊字母 |
|---|---|---|---|
| \alpha | α \alpha α | \Alpha | A \Alpha A |
| \beta | β \beta β | \Beta | B \Beta B |
| \gamma | γ \gamma γ | \Gamma | Γ \Gamma Γ |
| \delta | δ \delta δ | \Delta | Δ \Delta Δ |
| \epsilon | ϵ \epsilon ϵ | \Epsilon | E \Epsilon E |
| \zeta | ζ \zeta ζ | \Zeta | Z \Zeta Z |
| \eta | η \eta η | \Eta | H \Eta H |
| \theta | θ \theta θ | \Theta | Θ \Theta Θ |
| \iota | ι \iota ι | \Iota | I \Iota I |
| \kappa | κ \kappa κ | \Kappa | K \Kappa K |
| \lambda | λ \lambda λ | \Lambda | Λ \Lambda Λ |
| \mu | μ \mu μ | \Mu | M \Mu M |
| \nu | ν \nu ν | \Nu | N \Nu N |
| \xi | ξ \xi ξ | \Xi | Ξ \Xi Ξ |
| \omicron | ο \omicron ο | \Omicron | O \Omicron O |
| \pi | π \pi π | \Pi | Π \Pi Π |
| \rho | ρ \rho ρ | \Rho | P \Rho P |
| \sigma | σ \sigma σ | \Sigma | Σ \Sigma Σ |
| \tau | τ \tau τ | \Tau | T \Tau T |
| \upsilon | υ \upsilon υ | \Upsilon | Υ \Upsilon Υ |
| \varphi | φ \varphi φ | \Phi | Φ \Phi Φ |
| \chi | χ \chi χ | \Chi | X \Chi X |
| \psi | ψ \psi ψ | \Psi | Ψ \Psi Ψ |
| \omega | ω \omega ω | \Omega | Ω \Omega Ω |
2、运算符 & 空格
普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ ^ \ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }，需要分别表示为# $ % & _ { }，即在个字符前加上\ 。
| LaTex 表达式 | 字体效果 |
|---|---|
| 单空格 ： a \quad b | a b a \quad b ab |
| 双空格： a \uad b | a b a \uad b ab |
| 乘号：\times | × \times × |
| # | # \# # |
| \$ | $ \$ $ |
| % | % \% % |
| \& | & \& & |
| \_ | _ \_ _ |
| – | − – − |
3、上下标
对于上标使用 下划线表示“ _ ” ；对于上标使用 “ ^ ”表示。比如 x i 2 x_i^2 xi2的LaTex表达式为 $x_i^2$ 。
LaTex表达式中的上下标可以叠加的，就比如 x y z {x^y}^z xyz的LaTex表达式为 ${x^y}^z$ 或者 $x^{y^z}$
在此需要注意的是：LaTex表达式默认的是 “ _ ” “ ^ ” 之后的一位才是上下标的内容，对于超过一个字母的上下标需要使用 { } 将它括起来，比如 x 2 i 2 + b x_{2i}^{2+b} x2i2+b的LaTex表达式为$x_{2i}^{2+b}$。
| Latex 表达式 | 实现 | Latex 表达式 | 实现 |
|---|---|---|---|
| x i 2 x_i^2 xi2 | x_i^2 | x 2 i 2 + b x_{2i}^{2+b} x2i2+b | x_{2i}^{2+b} |
| a ^ \hat{a} a^ | \hat{a} | a ˊ \acute{a} aˊ | \acute{a} |
| a ˋ \grave{a} aˋ | \grave{a} | a ˘ \breve{a} a˘ | \breve{a} |
| a ˉ \bar{a} aˉ | \bar{a} | a ~ \widetilde{a} a |
\widetilde{a} |
| a ˇ \check{a} aˇ | \check{a} | a ~ \tilde{a} a~ | \tilde{a} |
| a ˙ \dot{a} a˙ | \dot{a} | a ¨ \ddot{a} a¨ | \ddot{a} |
| a ⃗ \vec{a} a | \vec{a} | a ^ \widehat{a} a |
\widehat{a} |
4、log
log \log log的表达式会稍微简单点，$\log$ 就是它的LaTex表达式，同样的对于需要下标的同样使用下划线表示 “ _ ” ， 对于多个字符组成的需要添加 { } 将其包括。
| LaTex表达形式 | 实际效果 |
|---|---|
| $\log_{21} {xy}$ | log 21 x y \log_{21} {xy} log21xy |
5、括号
LaTex表达式中的 ( ) 、 [ ] 均可以正常使用，但是对于 { } 需要使用转义字符使用，即使用 “\{” 和 “\}” 表示 { }
| LaTex表达形式 | 实际效果 |
|---|---|
| \left(…\right) | ( … ) \left(…\right) (…) |
| \vert | ∣ \vert ∣ |
| \Vert | ∥ \Vert ∥ |
| \langle | ⟨ \langle ⟨ |
| \rangle | ⟩ \rangle ⟩ |
| \lceil | ⌈ \lceil ⌈ |
| \rceil | ⌉ \rceil ⌉ |
| \lfloor | ⌊ \lfloor ⌊ |
| \rfloor | ⌋ \rfloor ⌋ |
| \Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr) | ( ( ( ( ( x ) ) ) ) ) \Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr) (((((x))))) |
| $\vert x \vert$ | ∣ x ∣ \vert x \vert ∣x∣ |
f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases} |
f ( x ) = { x = cos ( t ) y = sin ( t ) z = x y f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases} f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x=cos(t)y=sin(t)z=yx |
f(x)=\begin{cases} 0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0} \end{cases} |
f ( x ) = { 0 x=0 1 x!=0 f(x)=\begin{cases}0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0}\end{cases} f(x)={ 01x=0x!=0 |
对于个别符号，如 ()、[]等，如果想要变大，可以在 这些符号前面添加即可
\Biggl \biggl \Bigl \bigl 左符号 \Biggr \biggr \Bigr \bigr 右符号 6、矩阵
| Latex表达式 | 效果 |
|---|---|
\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} |
0 1 1 0 \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} 0110 |
\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}\\ |
( 0 − i i 0 ) \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} (0i−i0) |
\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} |
[ 0 − 1 1 0 ] \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} [01−10] |
\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix} |
{ 1 0 0 − 1 } \begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix} { 100−1} |
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} |
∣ a b c d ∣ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} ∣∣∣∣acbd∣∣∣∣ |
\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} |
∥ i 0 0 − i ∥ \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} ∥∥∥∥i00−i∥∥∥∥ |
7、求和与积分
| LaTex 表达式 | 实际效果 |
|---|---|
| \sum | ∑ \sum ∑ |
| \int | ∫ \int ∫ |
| \sum_1^n | ∑ 1 n \sum_1^n ∑1n |
| \sum_{i=0}^\infty i^2 | ∑ i = 0 ∞ i 2 \sum_{i=0}^\infty i^2 ∑i=0∞i2 |
| \prod_{k=1}^n k = n! | ∏ k = 1 n k = n ! \prod_{k=1}^n k = n! ∏k=1nk=n! |
| \infty | ∞ \infty ∞ |
| \bigcup | ⋃ \bigcup ⋃ |
| \bigcap | ⋂ \bigcap ⋂ |
| \iint | ∬ \iint ∬ |
| \iiint | ∭ \iiint ∭ |
8、开方
| LaTex 表达式 | 实际效果 |
|---|---|
| \sqrt{x^3} | x 3 \sqrt{x^3} x3 |
| \sqrt[3]{\frac xy} | x y 3 \sqrt[3]{\frac xy} 3yx |
9、分数
| LaTex 表达式 | 实际效果 |
|---|---|
| \frac ab | a b \frac ab ba |
| \frac{a+1}{b+1} | a + 1 b + 1 \frac{a+1}{b+1} b+1a+1 |
| {a+1\over b+1} | a + 1 b + 1 {a+1\over b+1} b+1a+1 |
| \cfrac{a}{b} | a b \cfrac{a}{b} ba |
10、特殊函数
| LaTex 表达式 | 实际效果 |
|---|---|
| \lim | lim \lim lim |
| \lim_{x\to 0} | lim x → 0 \lim_{x\to 0} x→0lim |
| \sin | sin \sin sin |
| \cos | cos \cos cos |
| \sin x | sin x \sin x sinx |
| \cos x | cos x \cos x cosx |
| \hat x | x ^ \hat x x^ |
| \widehat{xy} | x y ^ \widehat{xy} xy |
| \bar x | x ˉ \bar x xˉ |
| \overline{xyz} | x y z ‾ \overline{xyz} xyz |
| \vec x | x ⃗ \vec x x |
| \overrightarrow{xyz} | x y z → \overrightarrow{xyz} xyz |
| \overleftrightarrow{xyz} | x y z ↔ \overleftrightarrow{xyz} xyz |
| \stackrel{F.T}{\longrightarrow} | ⟶ F . T \stackrel{F.T}{\longrightarrow} ⟶F.T |
| \dot x | x ˙ \dot x x˙ |
| \ddot x | x ¨ \ddot x x¨ |
11、导数、极限、积分
| LaTex表达式 | 实际效果 | |
|---|---|---|
| 导数 | {f}’(x) = x^2 + x | f ′ ( x ) = x 2 + x {f}'(x) = x^2 + x f′(x)=x2+x |
| 极限 | \lim_{x \to 0} \frac {3x ^2 +7x^3} {x^2 +5x^4} = 3 | lim x → 0 3 x 2 + 7 x 3 x 2 + 5 x 4 = 3 \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3 x→0limx2+5x43x2+7x3=3 |
12、积分
积分中，需要注意的是，在多重积分内 dx 和 dy 之间 使用一个斜杠加一个逗号 , 来增大稍许间距。同样，在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 ! 来减小稍许间距。使之更美观。
\int_a^b f(x) dx ∫ a b f ( x ) d x \int_a^b f(x)dx ∫abf(x)dx
\int_0^{
+\infty} x^n e^{
-x} dx = n! ∫ 0 + ∞ x n e − x d x = n ! \int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n! ∫0+∞xne−xdx=n!
\int_{
x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y) dx dy = \int_{
\theta=0}^{
2\pi} \int_{
r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r dr d\theta ∫ x 2 + y 2 ≤ R 2 f ( x , y ) d x d y = ∫ θ = 0 2 π ∫ r = 0 R f ( r cos θ , r sin θ ) r d r d θ \int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta ∫x2+y2≤R2f(x,y)dxdy=∫θ=02π∫r=0Rf(rcosθ,rsinθ)rdrdθ
$ \int \!\!\! \int_D f(x,y)dxdy \int \int_D f(x,y)dxdy $ ∫ ∫ D f ( x , y ) d x d y = ∫ ∫ D f ( x , y ) d x d y \int \!\!\! \int_D f(x,y) dxdy = \int \int_D f(x,y) dxdy ∫∫Df(x,y)dxdy=∫∫Df(x,y)dxdy
$ i\hbar\frac{
\partial \varphi } {
\partial {
t}} = \frac{
-\hbar^2}{
2m} \left( \frac{
\partial^2}{
\partial x^2} + \frac{
\partial^2}{
\partial y^2} + \frac{
\partial^2}{
\partial z^2} \right) \varphi + V \varphi $ i ℏ ∂ φ ∂ t = − ℏ 2 2 m ( ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2 ) φ + V φ i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi + V \varphi iℏ∂t∂φ=2m−ℏ2(∂x2∂2+∂y2∂2+∂z2∂2)φ+Vφ
$ \frac{
d}{
dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{
\textbf{
R}^3} \left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0 $ d d t ∫ ∫ ∫ R 3 ∣ φ ( r , t ) ∣ 2 d x d y d z = 0 \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0 dtd∫∫∫R3∣φ(r,t)∣2dxdydz=0
13、特殊符号和符号
| LaTex 表达式 | 实际效果 | LaTex表达式 | 实际效果 |
|---|---|---|---|
| \lt | < \lt < | \gt | > \gt > |
| \le | ≤ \le ≤ | \leq | ≤ \leq ≤ |
| \le | ≦ \le ≦ | \leqslant | ⩽ \leqslant ⩽ |
| \ge | ≥ \ge ≥ | \geq | ≥ \geq ≥ |
| \ge | ≧ \ge ≧ | \geqslant | ⩾ \geqslant ⩾ |
| \neq | ≠ \neq = | \not\lt | ≮ \not\lt < |
| \not | 在几乎 所有的 | 符号上划出 | 一个斜线 |
| \times | × \times × | \div | ÷ \div ÷ |
| \pm | ± \pm ± | \mp | ∓ \mp ∓ |
| \cdot | ⋅ \cdot ⋅ | ||
| \cup | ∪ \cup ∪ | \cap | ∩ \cap ∩ |
| \setminus | ∖ \setminus ∖ | \subset | ⊂ \subset ⊂ |
| \subseteq | ⊆ \subseteq ⊆ | \subsetneq | ⊊ \subsetneq ⊊ |
| \supset | ⊃ \supset ⊃ | \in | ∈ \in ∈ |
| \notin | ∉ \notin ∈/ | \emptyset | ∅ \emptyset ∅ |
| \varnothing | ∅ \varnothing ∅ | ||
| {n+1 \choose 2k} | ( n + 1 2 k ) {n+1 \choose 2k} (2kn+1) | \binom{n+1}{2k} | ( n + 1 2 k ) \binom{n+1}{2k} (2kn+1) |
| \to | → \to → | \rightarrow | → \rightarrow → |
| \leftarrow | ← \leftarrow ← | \Rightarrow | ⇒ \Rightarrow ⇒ |
| \Leftarrow | ⇐ \Leftarrow ⇐ | \mapsto | ↦ \mapsto ↦ |
| \land | ∧ \land ∧ | \lor | ∨ \lor ∨ |
| \lnot | ¬ \lnot ¬ | \forall | ∀ \forall ∀ |
| \exists | ∃ \exists ∃ | \top | ⊤ \top ⊤ |
| \bot | ⊥ \bot ⊥ | \vdash | ⊢ \vdash ⊢ |
| \vDash | ⊨ \vDash ⊨ | ||
| \star | ⋆ \star ⋆ | \ast | ∗ \ast ∗ |
| \oplus | ⊕ \oplus ⊕ | \circ | ∘ \circ ∘ |
| \bullet | ∙ \bullet ∙ | ||
| \approx | ≈ \approx ≈ | \sim | ∼ \sim ∼ |
| \simeq | ≃ \simeq ≃ | \cong | ≅ \cong ≅ |
| \equiv | ≡ \equiv ≡ | \prec | ≺ \prec ≺ |
| \lhd | ⊲ \lhd ⊲ | \therefore | ∴ \therefore ∴ |
| \infty | ∞ \infty ∞ | \aleph_0 | ℵ 0 \aleph_0 ℵ0 |
| \nabla | ∇ \nabla ∇ | \partial | ∂ \partial ∂ |
| \Im | ℑ \Im ℑ | \Re | ℜ \Re ℜ |
| a\equiv b\pmod n | a ≡ b ( m o d n ) a\equiv b\pmod n a≡b(modn) | ||
| \ldots | … \ldots … | \cdots | ⋯ \cdots ⋯ |
| \epsilon | ϵ \epsilon ϵ | \varepsilon | ε \varepsilon ε |
| \phi | ϕ \phi ϕ | \varphi | φ \varphi φ |
| \ell | ℓ \ell ℓ |
14、字体
| LaTex 表达式 | 字体效果 | LaTex表达式 | 字体效果 |
|---|---|---|---|
| \mathbb{ABCDE} | A B C D E \mathbb{ABCDE} ABCDE | \Bbb{ABCDEF} | A B C D E F \Bbb{ABCDEF} ABCDEF |
| \mathbf{abcde} | a b c d e \mathbf{abcde} abcde | \mathtt{ABCDE} | A B C D E \mathtt{ABCDE} ABCDE |
| \mathrm{ABCDE} | A B C D E \mathrm{ABCDE} ABCDE | \mathsf{ABCDE} | A B C D E \mathsf{ABCDE} ABCDE |
| \mathcal{ABCDE} | A B C D E \mathcal{ABCDE} ABCDE | \mathscr{ABCDE} | A B C D E \mathscr{ABCDE} ABCDE |
| \mathfrak{ABCDE} | A B C D E \mathfrak{ABCDE} ABCDE |
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